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        1. 17. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分10分)等體積的球和正方體,試比較它們表面積的大小關(guān)系.

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          (本小題滿分10分)數(shù)學(xué)的美是令人驚異的!如三位數(shù)153,它滿足153=13+53+33,即這個(gè)整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和,我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”.請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)算法,找出大于100,小于1000的所有“水仙花數(shù)”.
          (1)用自然語(yǔ)言寫出算法;
          (2)畫出流程圖.

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          (本小題滿分10分)

          已知函數(shù)

             (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;

             (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值.

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          (本小題滿分10分)已知A,B,C,分別是的三個(gè)角,向量

          與向量垂直。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

             (1)求的大;

             (2)求函數(shù)的最大值。

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          (本小題滿分10分)

                已知的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、,向量

          ,且為銳角.

               (Ⅰ)求角的大。

               (Ⅱ)若,求的面積w.w.w.k.s.5.u.c

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          一、選擇題

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          答案

          A

          B

          C

          D

          A

          D

          C

          A

          B

          A

          D

          B

           

          二、填空題

          13.3    14.1   15.36π    16.

          三、解答題

          17.解:(1)

          =………………………….2分

          =.………………………………………4分

            1. 20090327

              (2)要使函數(shù)為偶函數(shù),只需

              …………………………………………….8分

              因?yàn)?sub>,

              所以.…………………………………………………………10分

              18.(1)由題意知隨機(jī)變量ξ的取值為2,3,4,5,6.

              ,,…………….2分

               , ,

              .…………………………. …………4分

              所以隨機(jī)變量ξ的分布列為

              2

              3

              4

              5

              6

              P

              …………………………………………6分

              (2)隨機(jī)變量ξ的期望為

              …………………………12分

              19.解:(1)過(guò)點(diǎn)作,由正三棱柱性質(zhì)知平面,

              連接,則在平面上的射影.

              ,,…………………………2分

              中點(diǎn),又,

              所以的中點(diǎn).

              過(guò),

              連結(jié),則,

              *為二面角

              的平面角.…4分

              中,

              =,,

              .

              所以二面角的正切值為..…6分

              (2)中點(diǎn),

              到平面距離等于到平面距離的2倍,

              又由(I)知平面

              平面平面,

              過(guò),則平面,

              .

              故所求點(diǎn)到平面距離為.…………………………12分

              20.解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,因?yàn)?/p>

              ,

              所以 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

              的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分

              (注: -1處寫成“閉的”亦可)

              (2)由得:,

              ,則

              所以時(shí),時(shí),

              上遞減,在上遞增,…………………………10分

              要使方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則必須且只需

              解之得

              所以實(shí)數(shù)的取值范圍.……………………12分

              21.解:(1)設(shè),

              因?yàn)閽佄锞的焦點(diǎn),

              .……………………………1分

              ,…2分

              ,

              而點(diǎn)A在拋物線上,

              .……………………………………4分

              ………………………………6分

              (2)由,得,顯然直線,的斜率都存在且都不為0.

              設(shè)的方程為,則的方程為.

                  由 ,同理可得.………8分

               

              =.(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))

              所以的最小值是8.…………………………………………………………12分

              22.解:(1),由數(shù)列的遞推公式得

              ,,.……………………………………………………3分

              (2)

              =

              ==.……………………5分

              數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.

              由題意,令,得.……………………7分

              (3)由(2)知,

              所以.……………………8分

              此時(shí)=

              =,……………………10分

              *

              *

               =

              >.……………………12分

               

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