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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				某電視臺節(jié)目有一個有獎競猜的環(huán)節(jié)．主持人為幸運(yùn)觀眾準(zhǔn)備了A.B.C三個相互獨(dú)立的問題.并且宣布:幸運(yùn)觀眾答對問題A可獲獎金1000元.答對問題B可獲獎金2000元.答對問題C可獲獎金4000元.回答問題的先后順序由觀眾自由選擇.且每種答題順序的選擇都是等可能的. 但只有第一個問題答對.才能再回答第二題.只有答對第二個問題.才能再回答第三題.否則終止答題．假設(shè)幸運(yùn)觀眾能答對問題A.B.C的概率分別為..．(I) 求幸運(yùn)觀眾獲得獎金5000元的概率,(II)甲觀眾認(rèn)為應(yīng)選擇先易后難的順序回答問題.乙觀眾認(rèn)為應(yīng)選擇先難后易的順序回答問題. 請你分析他倆的說法.相比較而言.誰可能獲得更多的獎金?			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2009•紅橋區(qū)二模）某電視臺娛樂節(jié)目，為了使節(jié)目的趣味性、知識性融于一體，采取了答題過關(guān)的形式，每位選手最多有5次答題的機(jī)會，選手累計答對3題進(jìn)入過下一關(guān)的機(jī)會，答錯3題則被淘汰，已知選手甲答題的正確率為
          23
          ．
          （Ⅰ）求選手甲恰好第一次、第三次、第五次答對題的概率；
          （Ⅱ）求選手甲可進(jìn)入下一關(guān)的概率；
          （Ⅲ）設(shè)選手甲在答題過關(guān)時答題的個數(shù)為ξ，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          某電視臺舉辦的闖關(guān)節(jié)目共有五關(guān)，只有通過五關(guān)才能獲得獎金，規(guī)定前三關(guān)若有失敗即結(jié)束，后兩關(guān)若有失敗再給一次從失敗的關(guān)開始繼續(xù)向前闖的機(jī)會．已知某人前三關(guān)每關(guān)通過的概率都是
          2
          3
          ，后兩關(guān)每關(guān)通過的概率都是
          1
          2
          ．
          （1）求該人獲得獎金的概率；
          （2）設(shè)該人通過的關(guān)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          在某電視臺舉辦的“麥霸”歌手大獎賽上，五位歌手的分?jǐn)?shù)如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，則五位歌手得分的期望與方差分別為（　�。�
          
                
          A、9.40.484B、9.40.016C、9.50.04D、9.50.016
          

			
          
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          在某電視臺舉辦的“麥霸”歌手大獎賽上，五位歌手的分?jǐn)?shù)如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，則五位歌手得分的期望與方差分別為（　　）
          A．9.40.484B．9.40.016C．9.50.04D．9.50.016
          

			
          
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          在某電視臺舉辦的“麥霸”歌手大獎賽上，五位歌手的分?jǐn)?shù)如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，則五位歌手得分的期望與方差分別為（ ）
          A．9.40.484
          B．9.40.016
          C．9.50.04
          D．9.50.016
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.
                     
 CABCA，BCDDC
          二、填空題：本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，
          11. 12； 12. ； 13. 8； 14. x－2y－z+3=0；  15. ②④.
          三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
          16.解：(Ⅰ)
由已知  ，   ∴    ，
          又   ΔABC是銳角三角形，  ∴     ………………………………6分
          (Ⅱ) 
           
           　　　　　　　　　 ………………………………12分
          17.解法一：（Ⅰ）∵，
          且  ∴ ，   ……………………3分
          ∵  
          ∴                  ……………………6分
          （Ⅱ）取的中點(diǎn)，則，連結(jié)，
          ∵，∴，從而
          作，交的延長線于，連結(jié)，則由三垂線定理知， AC⊥MH，
          從而為二面角的平面角           
…………………8分
          直線與直線所成的角為，∴   …………………9分
          在中，由余弦定理得
              在中，
          在中，
          在中，
          故二面角的平面角大小為       …………………12分
          解法二：（Ⅰ）同解法一
          （Ⅱ）在平面內(nèi)，過作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）
          由題意有，設(shè)，
          則 ………5分
          由直線與直線所成的角為，得
          ，即，解得………7分
          ∴，設(shè)平面的一個法向量為，
          則，取，得         ……………9分 
          又  平面的法向量取為                  
……………10分
          設(shè)與所成的角為，則，
          故二面角的平面角大小為           
……………12分
          18.　解：(I)記“幸運(yùn)觀眾獲得獎金5000元”為事件M，即前兩個問題選擇回答A、C且答對，最后在回答問題B時答錯了.
                 
故   幸運(yùn)觀眾獲得獎金5000元的概率為       　　 ………………6分
          (II) 設(shè)幸運(yùn)觀眾按A→B→C順序回答問題所得獎金數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則ξ的取值可以為0元、1000元、3000元和7000元，其分布列為
          0
          1000
          3000
          7000
          P
          ∴  元. ………………9分
          設(shè)幸運(yùn)觀眾按C→B→A順序回答問題所得獎金數(shù)為隨機(jī)變量η，則η的取值可以為0元、4000元、6000元和7000元，其分布列為
          η
          0
          4000
          6000
          7000
          P
          ∴ 元. ……11分
          故   乙觀眾的選擇所獲獎金期望較大.                  
………………12分
          19.解：（1）∵     ……………………2分
          由已知對恒成立，即對恒成立
          又         ∴ 為所求        …………………………5分
               （2）取， ∵ ，  ∴  
          由已知在上是增函數(shù)，即，
          也就是  
即                …………8分
          另一方面，設(shè)函數(shù)，則 
          ∴  
在上是增函數(shù)，又
          ∴  
當(dāng)時，
          ∴  
 ，即  
          綜上所述，………………………………………………13分
          20.解：(Ⅰ) 由題意可知，平面區(qū)域如圖陰影所示． …3分
          設(shè)動點(diǎn)為，則
          ，即．
          由 知，x－y<0，即x2－y2<0．
          所以  y2－x2＝4(y>0)，即為曲線的方程　　…………6分
          (Ⅱ)設(shè)，，則以線段為直徑的圓的圓心為. 
          因?yàn)橐跃�段為直徑的圓與軸相切，所以半徑 ，
          即                  ………………………8分
          因?yàn)橹本�AB過點(diǎn)，當(dāng)AB ^ x軸時，不合題意．
          所以設(shè)直線AB的方程為    y＝k(x－2)．
          代入雙曲線方程y2－x2＝4 (y＞0)得:      (k2－1)x2－4k2x＋(8k2－4)＝0．
          因?yàn)橹本�l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，所以k≠±1．于是
          x1＋x2＝，x1x2＝．
          ∴   |AB|=
          ∴   
          化簡得：k4＋2k2－1＝0                 
……………………………11分
          解得: k2＝－1  （k2＝－－1不合題意，舍去）．
          由△＝(4k2)2－4(k2－1)(8k2－4)＝3k2－1＞0，又由于y＞0，所以－1<k<－ ．
          所以直線l存在,其斜率為 k＝－.        …………………13分
          21.　解：(1) 因?yàn)? ,所以,
          于是: , 即是以2為公比的等比數(shù)列.
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              1+1
              因?yàn)?nbsp;   
              由題設(shè)知： ，解得：,
              又因?yàn)?sub>且，所以，于是. ……3分
              由得：
              因?yàn)?sub>是正整數(shù)列,  所以  .
              于是是等比數(shù)列.  又  , 所以  ，…………………5分
              (2) 由 得：.  
              由及 得：        
…………………6分
              設(shè)                    ①
              　　　　　　　 ②
              當(dāng)時，①式減去②式, 得
              于是, 
              這時數(shù)列的前項和  ．……………8分
              當(dāng)時，．這時數(shù)列的前項和．…………9分
              (3) 證明：通過分析，推測數(shù)列的第一項最大，下面證明：
              　　　　               
③
              由知，要使③式成立，只要 ，
              因?yàn)?nbsp; 
              所以③式成立．
              因此，存在，使得對任意均成立．   ……………13分
              		
              
	
	

              
	



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