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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （）（本小題滿分12分）
            
          如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是地面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。   
            
          （Ⅰ）求證：AC⊥SD；
            
          （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
            
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。
          

			
          
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          如下圖，矩形ABCD，|AB|=1，|BC|=a，PA⊥平面ABCD，|PA|=1。
            
          （1）BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，并說明理由；
            
          （2）若BC邊上存在唯一的點(diǎn)Q使得PQ⊥QD，指出點(diǎn)Q的位置，并求出此時(shí)AD與平面
            
          PDQ所成的角的正弦值；
            
          （3）在（2）的條件下，求二面角Q―PD―A的正弦值。
            
          

			
          
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          （2013•房山區(qū)一模）在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，ABCD為直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=
          12
          AD=1          ，PA=PD，E，F(xiàn)為AD，PC的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；
          （Ⅱ）若PC與AB所成角為45°，求PE的長(zhǎng)；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．
          

			
          
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          （本題滿分12分）
          


          在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=，AC=CB=1，D1是線段A1B1上一動(dòng)點(diǎn)（可以與A1或B1重合）。過D1和CC1的平面與AB交于D。
          


          (1）若四邊形CDD1C1總是矩形，求證：三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱；
          


          (2)在（1）的條件下，求二面角B-AD1-C的取值范圍。
          


              
          


          


           
          

			
          
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          在正四棱錐S—ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持PE⊥AC.
          （1）指出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡（即說明動(dòng)點(diǎn)P在滿足給定的條件下運(yùn)動(dòng)時(shí)所形成的圖形），證明你的結(jié)論;
          （2）以軌跡上的動(dòng)點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三棱錐P－CDE的最大體積是正四棱錐S—ABCD體積的幾分之幾？
          （3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在G點(diǎn)的位置時(shí)三棱錐P－CDE的體積取最大值V1，二面角G—DE—C的大小為α，二面角G—CE—D的大小為β，求tanα∶tanβ的值；
          （4）若將“E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上異于B、C的一定點(diǎn)”，其他條件不變，請(qǐng)指出點(diǎn)P的軌跡，證明你的結(jié)論.
          

			
          
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          一、選擇題  1--5 DDCBA  6--10 ADBCA  11-12 AB
          二、填空題   13．     14．12   15．   16．AC          
          三、解答題
          17.解：（Ⅰ） ，
          ，
          ．  
，
          ，  ．
          （Ⅱ）由余弦定理，得　．
          ，  ．
          所以的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)． 
          18、（Ⅰ）解法一：依據(jù)題意，因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨(dú)立，而且．……………………………………  2分
          在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是
          . ………………   5分
          解法二：在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是
          　　　　　
.………………………………………………………………  5分
          （Ⅱ）依據(jù)題意，因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨(dú)立，而且.
          設(shè)5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)為，則=0、1、2、3、4. ………………  6分
          由已知有：；…………………………………  7分
          ；…………………………  8分
          ；…………………  9分
          ；……………………… 10分
          . …………………………………………………  10分
          因此其概率分布為：
           
          0
          1
          2
          3
          4
          P
                                                                 
………………  11分
          所以在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望為：
          =0×+
1×
+ 2×
+ 3×+
4×=.
          答：在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望=. ……………… 
12分
          19.（I）由已知a2－a１=－2, a3－a2=－1, －1－（－2）=1 ∴an+1－an=（a2－a1）+（n－1）?1=n－3  
          n≥2時(shí)，an=（ an－an－1）+（
an－1－an－2）+…+（ a3－a2）+（
a2－a1）+ a1 
                   
=（n－4）+（n－5） +…+（－1）+（－2）+6 =
          n=1也合適.  ∴an=  （n∈N*） ……………………3分
          又b1－2=4、b2－2=2 .而  ∴bn－2=（b1－2）?（）n－1即bn=2+8?（）n 
          ∴數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式為：an=
，bn=2+（）n－3……………  6分
          （II）設(shè)
          當(dāng)k≥4時(shí)為k的增函數(shù)，－8?（）k也為k的增函數(shù)，……………  8分
          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)而f（4）= ∴當(dāng)k≥4時(shí)ak－bk≥………………10分
          又f（1）=f（2）=f（3）=0   ∴不存在k，  使f（k）∈（0，）…………12分
          20、證（Ⅰ）因?yàn)?sub>側(cè)面，故
           在中，   由余弦定理有 
          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)  故有 

            而     且平面
                ………………  4分
          （Ⅱ）由
          從而  且 故
           不妨設(shè)  ，則，則
          又  則
          在中有
  從而（舍去）
          故為的中點(diǎn)時(shí)，………………  8分
           法二：以為原點(diǎn)為軸，設(shè)，則
            由得   
           即   
          化簡(jiǎn)整理得       或 
          當(dāng)時(shí)與重合不滿足題意
          當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)
          故為的中點(diǎn)使………………  8分
           （Ⅲ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)
           連則，連則，連則
           連則，且為矩形，
          又   故為所求二面角的平面角………………  10分
          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)在中，
          ………………  12分
          法二：由已知，
所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角………………  10分
          因?yàn)?sub>   
          故 ………………  12分
          21.解：（I）由，
 ∴直線l的斜率為，
          故l的方程為，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0）……… 2分
          設(shè)    則，
          由得

          整理，得……………………4分
          ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為2的橢圓 …… 5分
          （II）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設(shè)l方程為y=k（x－2）（k≠0）①
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              高考資源網(wǎng)
              ，
              由△>0得0<k2<.  ………………  6分
               
              設(shè)E（x1，y1），F（x2，y2）,則 ②……………………………7分
              令， 
              由此可得………………  8分
              由②知
              學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
               
               
               
               
               
               
               
               
              .
              ∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是（3－2，1）.…………12分
              22解：（1）由題意知，的定義域?yàn)?sub>，
                 …… 2分
              當(dāng)時(shí)，
，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．
… 3分
              （2） ①由（Ⅰ）得，當(dāng)時(shí)，,函數(shù)無極值點(diǎn)．………………  5分                

              ②當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，                       

              時(shí)，，,
              此時(shí) ，隨在定義域上的變化情況如下表：
              減
              極小值
              增
              由此表可知：時(shí)，有惟一極小值點(diǎn)，   …… 7分
              ii）   當(dāng)時(shí)，0<<1    此時(shí)，，隨的變化情況如下表：
               
              增
              極大值
              減
              極小值
              增
              由此表可知：時(shí)，有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值點(diǎn)；…9分
              綜上所述：當(dāng)時(shí)，有惟一最小值點(diǎn)；
              當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)
              …….10分
              （3）由（2）可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)有惟一極小值點(diǎn)
              且     
…… 9分
                                
…… 11分
              令函數(shù)      
…… 12分
              …14分
               
              		
              
	
	

              
	



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