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				設數(shù)列和滿足且數(shù)列是等差數(shù)列.數(shù)列是等比數(shù)列.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設數(shù)列滿足 ，且數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列。
              
          （I）求數(shù)列和的通項公式；
              
          （II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，說明理由。
              
          

			
          
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          設數(shù)列{an}滿足a1=0且anan+1-2an+1+1=0（n∈N*）．
          （I）證明：數(shù)列{
          1
          1-an
          }          是等差數(shù)列；
          （II）設數(shù)列bn=（an-1）2，Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明：
          1
          2
          ＜Sn＜2          ．
          

			
          
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          設數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．
          （Ⅰ）求{an}的通項公式及前n項和Sn；
          （Ⅱ）已知{bn}是等差數(shù)列，Tn為前n項和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求Tn．
          

			
          
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          等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三列中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一行．
          

          


          

第一列
第二列
第三列
          

          
第一行
-3
3
1
          

          
第二行
5
0
2
          

          
第三行
-1
2
0
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
          an+2
          2n
          ，設數(shù)列{bn}的前n項和Sn（n∈N*），證明：Sn＜2．
          

			
          
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          設數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．
          （Ⅰ）求{an}的通項公式及前n項和Sn；
          （Ⅱ）已知{bn}是等差數(shù)列，Tn為前n項和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．
          

			
          
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          一、選擇題  1--5 ADACB   6--10  ABACD  11―12 CB
          二、填空題  13．8    14．7   15．12   16．AB 
          三、解答題
          17.解：（Ⅰ） ，
          ，
          ．…………………………（4分）   
          　，  ．………………………（6分）
          （Ⅱ）由余弦定理，得　．………（8分）
          ，  ．
          學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)(Zxxk.Com)所以的最小值為，當且僅當時取等號．………………（12分）
          學科網(wǎng)(Zxxk.Com)18.（Ⅰ）解法一：依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且．……………………………（2分）
          在5月13日恰有1支隊伍抵達災區(qū)的概率是
          .……………………（6分）
          解法二：在5月13日恰有1支隊伍抵達災區(qū)的概率是
          .…………（6分）
          （Ⅱ）依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且.
          設5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)為，則=0、1、2、3、4. ……………………（7分）
          由已知有：；
          ；
          ；
          ；
          . 
          答：在5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)為2時概率最大……………………（12分）
          19. （I）由已知a2－a1=－2, a3－a2=－1, －1－(－2)=1 
          ∴an+1－an=(a2－a1)+(n－1)?1=n－3  
          n≥2時，an=( an－an－1)+( an－1－an－2)+…+( a3－a2)+( a2－a1)+ a1 
                    =(n－4)+(n－5) +…+(－1)+(－2)+6 =
          n=1也合適.  ∴an=  (n∈N*) ……………………3分
          又b1－2=4、b2－2=2 .而  ∴bn－2=（b1－2）?()n－1即bn=2+8?()n……(6分)
          ∴數(shù)列{an}、{bn}的通項公式為：an=
，bn=2+()n－3 
          學科網(wǎng)(Zxxk.Com)（II）設
          學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)(Zxxk.Com)當k≥4時為k的增函數(shù)，－8?()k也為k的增函數(shù)，而f(4)= 
          學科網(wǎng)(Zxxk.Com)∴當k≥4時ak－bk≥………………10分
          又f(1)=f(2)=f(3)=0   ∴不存在k，  使f(k)∈（0，）…………12分
          20解法1：（Ⅰ）因為M是底面BC邊上的中點，且AB=AC，所以AMBC，
          學科網(wǎng)(Zxxk.Com)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面,  AM 又.所以AM平面. 
          （或：連結(jié)，  又,.）…………(5分)
          （II）因為AM平面 
          且M平面，NM平面
          ∴AMM, AMNM，
          ∴MN為二面角―AM―N的平面角. …………（7分）
          ∴，設C1N=，則CN=1－
          又M=,MN=,  
          學科網(wǎng)(Zxxk.Com)連N，得N＝，
          在MN中，由余弦定理得  
          ,  …（10分）
          得=.故=2. …    （12分）
          解法2：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系，則（0，0，1），M（0，，0）,
          C（0,1,0）, A （），設N （0,1,a） ,所以，
          ，,
          因為所以,同法可得.又故AM面BC.
             （II）由（Ⅰ）知??為二面角―AM―N的平面角,以下同法一.
          21解（Ⅰ）由已知   
          學科網(wǎng)(Zxxk.Com)∴    ∴………………（2分）
          又且    ∴
（舍去）
          ∴…（4分）
          （Ⅱ）令    即的增區(qū)間為、
          ∵在區(qū)間上是增函數(shù)
          ∴或     則或……（8分）
          （Ⅲ）令或
          ∵     
           ∴在上的最大值為4，最小值為0………………（10分）
          ∴、時，……………（12分）
          22.解  （1）設為橢圓的左特征點，橢圓的左焦點為，可設直線的方程為.并將它代入得：，即.設，則，……（3分）
          ∵被軸平分，∴.即.
          即，∴.……………（5分）
          于是.
          ∵，即.………………（7分）
          （2）對于橢圓.于是猜想：橢圓的“左特征點”是橢圓的左準線與軸的交點. ………………（9分）
          學科網(wǎng)(Zxxk.Com)證明：設橢圓的左準線與軸相交于M點，過A，B分別作的垂線，垂足分別為C，D.
          據(jù)橢圓第二定義：∵
          于是即.∴，又均為銳角，∴，∴.
          ∴的平分線.故M為橢圓的“左特征點”. ………（14分）
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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