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設(shè)，則(    )

A．

B．2

C．3

D．4

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=（　�。�

A．

B．2

C．4

D．

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A．選修4-1：幾何證明選講
銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧

AB

于點(diǎn)E，連接EC，求∠OEC．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線(xiàn)C₁=x²+2y2=1在矩陣M=[

1 2 0 1

]的作用下變換為曲線(xiàn)C₂，求C₂的方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
P為曲線(xiàn)C₁：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，求它到直線(xiàn)C₂：

x=1+2t y=2

（t為參數(shù)）距離的最小值．
D．選修4-5：不等式選講
設(shè)n∈N^*，求證：

C 1 n

+

C 2 N

+L+

C N N

≤

n(2n-1)

．

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A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
求證：DE是⊙O的切線(xiàn)．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為

1 -4

，點(diǎn)P（2，-1）在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

π

4

)=

2

，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為

x=2cosα y=sinα

（α為參數(shù)），求曲線(xiàn)C截直線(xiàn)l所得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

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一、選擇題  1--5 DDCBA  6--10 ADBCA  11-12 AB

二、填空題   13．     14．12   15．   16．AC          

三、解答題

17.解：（Ⅰ） ，

，

．   ，

，  ．

（Ⅱ）由余弦定理，得　．

，  ．

所以的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．

18、（Ⅰ）解法一：依據(jù)題意，因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨(dú)立，而且．……………………………………  2分

在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是

. ………………   5分

解法二：在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是

　　　　　 .………………………………………………………………  5分

（Ⅱ）依據(jù)題意，因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨(dú)立，而且.

設(shè)5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)為，則=0、1、2、3、4. ………………  6分

由已知有：；…………………………………  7分

；…………………………  8分

；…………………  9分

；……………………… 10分

. …………………………………………………  10分

因此其概率分布為：

0

1

2

3

4

P

                                                        ………………  11分

所以在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望為：

=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.

答：在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望=. ………………  12分

19.（I）由已知a₂－a_１=－2, a₃－a₂=－1, －1－（－2）=1 ∴a_n+1－a_n=（a₂－a₁）+（n－1）?1=n－3 

n≥2時(shí)，a_n=（ a_n－a_n－1）+（ a_n－1－a_n－2）+…+（ a₃－a₂）+（ a₂－a₁）+ a₁

          =（n－4）+（n－5） +…+（－1）+（－2）+6 =

n=1也合適.  ∴a_n=  （n∈N*） ……………………3分

又b₁－2=4、b₂－2=2 .而  ∴b_n－2=（b₁－2）?（）^n－1即b_n=2+8?（）ⁿ

∴數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式為：a_n= ，b_n=2+（）^n－3……………  6分

（II）設(shè)

當(dāng)k≥4時(shí)為k的增函數(shù)，－8?（）^k也為k的增函數(shù)，……………  8分

而f（4）= ∴當(dāng)k≥4時(shí)a^k－b^k≥………………10分

又f（1）=f（2）=f（3）=0   ∴不存在k， 使f（k）∈（0，）…………12分

20、證（Ⅰ）因?yàn)?sub>側(cè)面，故

 在中，   由余弦定理有

  故有 

  而     且平面

      ………………  4分

（Ⅱ）由

從而  且 故

 不妨設(shè)  ，則，則

又  則

在中有   從而（舍去）

故為的中點(diǎn)時(shí)，………………  8分

 法二：以為原點(diǎn)為軸，設(shè)，則

  由得   

 即  

化簡(jiǎn)整理得       或

當(dāng)時(shí)與重合不滿(mǎn)足題意

當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)

故為的中點(diǎn)使………………  8分

 （Ⅲ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角………………  10分

在中，

………………  12分

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角………………  10分

因?yàn)?sub>  

故 ………………  12分

21.解：（I）由，  ∴直線(xiàn)l的斜率為，

故l的方程為，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0）……… 2分

設(shè)    則，

由得

整理，得……………………4分

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為2的橢圓 …… 5分

（II）如圖，由題意知直線(xiàn)l的斜率存在且不為零，設(shè)l方程為y=k（x－2）（k≠0）①