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				即.故數(shù)列適合條件②.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）數(shù)列
          （1）若數(shù)列
          （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
          （3）數(shù)列適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
          

			
          
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          數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an，Sn）在直線y=2x-3n上．
          


          （1）若數(shù)列；
          


          （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          （3）數(shù)列適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          


           
          

			
          
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          已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且滿足.
          


          （1）   求常數(shù)的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          （2）   若抽去數(shù)列中的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)、……、第項(xiàng)、……，余下的項(xiàng)按原來(lái)的順序組成一個(gè)新的數(shù)列，試寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          （3） 在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.是否存在正整數(shù)，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          


          【解析】第一問(wèn)中解：由得，，
          


          又因?yàn)榇嬖诔?shù)p使得數(shù)列為等比數(shù)列，
          


          則即，所以p=1
          


          故數(shù)列為首項(xiàng)是2，公比為2的等比數(shù)列，即.
          


          此時(shí)也滿足，則所求常數(shù)的值為1且
          


          第二問(wèn)中，解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：
          


          （i）當(dāng)時(shí)，；
          


          （ii） 當(dāng)時(shí)，，
          


          所以
          


          第三問(wèn)假設(shè)存在正整數(shù)n滿足條件，則，
          


          則（i）當(dāng)時(shí)，
          


          ，
          


           
          

			
          
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          已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)y=f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），
          （1）求f（0），并寫(xiě)出適合條件的函數(shù)f（x）的一個(gè)解析式；
          （2）數(shù)列{an}滿足a1=f(0)且f(an+1)=
          1
          f(-2-an)
          (n∈N+)          ，
          ①求通項(xiàng)公式an的表達(dá)式；
          ②令bn=(
          1
          2
          )an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
          1
          a1a2
          +
          1
          a2a3
          +…+
          1
          anan+1
          ，試比較Sn與
          4
          3
          Tn          的大小，并加以證明；
          ③當(dāng)a＞1時(shí)，不等式
          1
          an+1
          +
          1
          an+2
          +…+
          1
          a2n
          ＞
          12
          35
          (log a+1x-log ax+1)          對(duì)于不小于2的正整數(shù)n恒成立，求x的取值范圍．
          

			
          
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          數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），點(diǎn)（an，Sn）在直線y=2x-3n上，
          （1）若數(shù)列{an+c}成等比數(shù)列，求常數(shù)c的值；
          （2）數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          （3）若bn=
          1
          3
          an          +1，請(qǐng)求出一個(gè)滿足條件的指數(shù)函數(shù)g（x），使得對(duì)于任意的正整數(shù)n恒有
          n
          k=1
          g(k)
          (bk+1)(bk+1+1)
          ＜
          1
          3
          成立，并加以證明．（其中∑為連加號(hào)，如：
          n
          i-1
          an=a1+a2+…+an          ）
          

			
          
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