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				線(xiàn)的頂點(diǎn)為且過(guò)點(diǎn).記過(guò)點(diǎn)且與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)的直線(xiàn)的			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（a，2a）、B（4a，4a），（其中a為正常數(shù)）．
          （1）求拋物線(xiàn)C的方程；
          （2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)T（m，0）（m＞a），直線(xiàn)AT、BT與拋物線(xiàn)C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A1、B1，當(dāng)m變化時(shí)，記所有直線(xiàn)A1B1組成的集合為M，求證：集合M中的任意兩條直線(xiàn)都相交且交點(diǎn)都不在坐標(biāo)軸上．
          

			
          
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          對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（a，2a）、B（4a，4a），（其中a為正常數(shù)）．
          （1）求拋物線(xiàn)C的方程；
          （2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)T（m，0）（m＞a），直線(xiàn)AT、BT與拋物線(xiàn)C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A1、B1，當(dāng)m變化時(shí)，記所有直線(xiàn)A1B1組成的集合為M，求證：集合M中的任意兩條直線(xiàn)都相交且交點(diǎn)都不在坐標(biāo)軸上．
          

			
          
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          對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（a，2a）、B（4a，4a）（其中a為正常數(shù)），
          （1）求拋物線(xiàn)C的方程；
          （2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)T（m，0）（m＞a），直線(xiàn)AT、BT與拋物線(xiàn)C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A1、B1，當(dāng)m變化時(shí)，記所有直線(xiàn)A1B1組成的集合為M，求證：集合M中的任意兩條直線(xiàn)都相交且交點(diǎn)都不在坐標(biāo)軸上。 
          

			
          
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          對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（a，2a）、B（4a，4a），（其中a為正常數(shù)）．
          （1）求拋物線(xiàn)C的方程；
          （2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)T（m，0）（m＞a），直線(xiàn)AT、BT與拋物線(xiàn)C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A1、B1，當(dāng)m變化時(shí)，記所有直線(xiàn)A1B1組成的集合為M，求證：集合M中的任意兩條直線(xiàn)都相交且交點(diǎn)都不在坐標(biāo)軸上．
          

			
          
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          設(shè)橢圓C1和拋物線(xiàn)C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線(xiàn)上各取兩點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
          

          


          
x
3
-2
4

          		2
          

          
y
-2
          		3
          		
0
-4

          		2
          2
          （Ⅰ）求曲線(xiàn)C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C1交于不同兩點(diǎn)M、N，且
          OM
          •
          ON
          =0，請(qǐng)問(wèn)是否存在直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C2的焦點(diǎn)F？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
          1．A  2．C  3．C  4．A   5．C   6．B  7．D 8．C   9．D   10．D   11．B  12．D
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
          13．     14．±2     15．     16．40
          三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
          17．解：
          ，聯(lián)合
          得，即
          當(dāng)時(shí)，
          當(dāng)時(shí)，
          ∴當(dāng)時(shí)，
          當(dāng)時(shí)，
          18．解：由題意可知，這個(gè)幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1.
             （1）連結(jié)AC1，AB1.
          由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1，
          所以AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為矩形.
          由矩形性質(zhì)得AB1過(guò)A1B的中點(diǎn)M.
          在△AB1C1中，由中位線(xiàn)性質(zhì)得MN//AC1，
          又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，
          所以MN//平面ACC1A1

             （2）因?yàn)锽C⊥平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，
          所以BC⊥AC1.
          在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.
          又因?yàn)锽C∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC.
          由MN//AC1，得MN⊥平面A1BC. 
             （3）由題意CB，CA，CC1兩兩垂直，故可以C為的點(diǎn)，
          CB，CA，CC1所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
          又AC = BC = CC1 = a，
          則
          則AB中點(diǎn)E的坐標(biāo)為，  
          為平面AA1B的法向量.
          又AC1⊥平面A1BC，故為平面A1BC的法向量
          設(shè)二面角A―A1B―C的大小為θ，
          則
          由題意可知，θ為銳角，所以θ= 60°，即二面角A―A1B―C為60°
          19．解：（1）每家煤礦必須整改的概率是1－0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨(dú)立的. 
          所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是
          .
             （2）由題設(shè)，必須整改的煤礦數(shù)服從二項(xiàng)分布B(5,0.5).從而的數(shù)學(xué)期望是
          E＝，即平均有2.50家煤礦必須整改.
             （3）某煤礦被關(guān)閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9.由題意，每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨(dú)立的，所以至少關(guān)閉一家煤礦的概率是
          20．（1）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)，
          直線(xiàn)的方程為，與聯(lián)立得
          消去得．
          由韋達(dá)定理得，．
          于是．
          ，
          *      當(dāng)，．
             （2）假設(shè)滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)存在，其方程為，
          設(shè)的中點(diǎn)為，與為直徑的圓相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，
          則，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
          ，
          ，
          ，
          ．
          令，得，此時(shí)為定值，故滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)存在，其方程為，即拋物線(xiàn)的通徑所在的直線(xiàn)．
          21．解：（1）當(dāng)時(shí)，，
          ∵，∴在上是減函數(shù).
             （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，
          ∴不等式恒成立. 當(dāng)時(shí)，  不恒成立；
          當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，∴.
          當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.
          22．解：（1）∵ 的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列
          ∴ .
          ∵ 位于函數(shù)的圖象上,
          ∴ ,
          ∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為.
             （2）據(jù)題意可設(shè)拋物線(xiàn)的方程為：,
          即．
          ∵ 拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0，）,
          ∴ ,
          ∴   ∴ ．
          ∵ 過(guò)點(diǎn)且與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)的直線(xiàn)即為以為切點(diǎn)的切線(xiàn)，
          ∴ ．
          ∴ （），
          ∴ 
          ∴ ．
             （3）∵    ，
          ∴ 中的元素即為兩個(gè)等差數(shù)列與中的公共項(xiàng)，它們組成以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列．
          ∵ ，且成等差數(shù)列，是中的最大數(shù)，
          ∴ ，其公差為．
          *當(dāng)時(shí)，，
          此時(shí)    ∴ 不滿(mǎn)足題意，舍去．
          *當(dāng)時(shí)，，
          此時(shí)，
          ∴ ．
          當(dāng)時(shí)，．
          此時(shí)， 不滿(mǎn)足題意，舍去．
          綜上所述，所求通項(xiàng)為．
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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