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        1. 過點T(2.0)的直線交拋物線y2=4x于A.B兩點. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          過點T(2,0)的直線交拋物線y2=4xAB兩點.

             (I)若直線l交y軸于點M,且m變化時,求的值;

             (II)設AB在直線上的射影為D、E,連結AE、BD相交于一點N,則當m變化時,點N為定點的充要條件是n=-2.

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          過點T(2,0)的直線交拋物線y2=4xA、B兩點.
          (I)若直線l交y軸于點M,且m變化時,求的值;
          (II)設A、B在直線上的射影為D、E,連結AE、BD相交于一點N,則當m變化時,點N為定點的充要條件是n=-2.

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           直線與拋物線相交于A,B兩點,F(xiàn)是拋物線的焦點。

          (1)求證:“如果直線過點T(3,0),那么”是真命題

          (2)設是拋物線上三點,且成等差數(shù)列。當AD的垂直平分線與軸交于點T(3,0)時,求點B的坐標。

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          直線l與拋物線相交于A,B兩點,F(xiàn)是拋物線的焦點.
          (1)求證:“如果直線l過點T(3,0),那么
          OA
          OB
          =-3
          ”是真命題
          (2)設A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是拋物線上三點,且|AF|,|BF|,|DF|成等差數(shù)列.當AD的垂直平分線與x軸交于點T(3,0)時,求點B的坐標.

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          設拋物線C:x2=2py(p>0),過它的焦點F且斜率為1的直線與拋物線C相交于A,B兩點,已知|AB|=2.
          (1)求拋物線C的方程;
          (2)已知t是一個負實數(shù),P是直線y=t上一點,過P作直線l1與l2,使l1⊥l2,若對任意的點P,總存在這樣的直線l1與l2,使l1,l2與拋物線均有公共點,求t的取值范圍.

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          一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.

          1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

          二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.

          13.  14.  15. 16.③④

          三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

          17.(本小題滿分12分)

                 解:(I)由題意知……………………1分

                

                 ………………………………………………………6分

                

                 ………………………………………………8分

             (II)

                 …………………………10分

                

                 最大,其最大值為3.………………12分

          18.(本小題滿分12分)

                 解:以DA,DC,DP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系(如圖).

            1.        P(0,0,a),F,).………………2分

                 (I)

                     …………………………………………4分

              文本框:     (II)設平面DEF的法向量為

                     得

                     取x=1,則y=-2,z=1.

                     ………………………………………………6分

                    

                     設DB與平面DEF所成角為……………………………………8分

                 (III)假設存在點G滿足題意

                     因為

                    

                     ∴存在點G,其坐標為(,0,0),即G點為AD的中點.……………………12分

              19.(本小題滿分12分)

                     解:(I)ξ的所有可能取值為0,1,2,依題意得:

                     …………3分

                     ∴ξ的分布列為

                    

              ξ

              0

              1

              2

              P

                     ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分

                 (II)設“甲、乙都不被選中”的事件為C,則……6分

                     ∴所求概率為…………………………………8分

                 (III)記“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,

                     ………………………………10分

                     ……………12分

              20.(本小題滿分12分)

                     解:(I)由題意知

                     是等差數(shù)列.…………………………………………2分

                    

                     ………………………………5分

                 (II)由題設知

                    

                     是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分

                    

                     ………………………………10分

                     ∴當n=1時,

                     當

                     經(jīng)驗證n=1時也適合上式. …………………………12分

              21.(本小題滿分12分)

                     解:(I)令

                     則

                     是單調遞減函數(shù).……………………………………2分

                     又取

                     在其定義域上有唯一實根.……………………………4分

                 (II)由(I)知方程有實根(或者由,易知x=0就是方程的一個根),滿足條件①.………………………………………………5分

                    

                     滿足條件②.故是集合M中的元素.……………………………7分

                 (III)不妨設在其定義域上是增函數(shù).

                     ………………………………………………………………8分

                     是其定義域上的減函數(shù).

                     .………………10分

                    

                     …………………………………………12分

              22.(本小題滿分14分)

                     解:(I)設

                     由

                     ………………………………………………2分

                     又

                    

                     同理,由………………………………4分

                     …………6分

                 (II)方法一:當m=0時,A(2,2),B(2,-),Dn,2),En,-2).

                     ∵ABED為矩形,∴直線AE、BD的交點N的坐標為(………………8分

                     當

                    

                     同理,對、進行類似計算也得(*)式.………………………………12分

                     即n=-2時,N為定點(0,0).

                     反之,當N為定點,則由(*)式等于0,得n=-2.…………………………14分

                     方法二:首先n=-2時,則D(-2,y1),A

                       ①

                       ②…………………………………………8分

                     ①-②得

                    

                     …………………………………………………………10分

                     反之,若N為定點N(0,0),設此時

                     則

                     由D、N、B三點共線,   ③

                     同理EN、A三點共線, ④………………12分

                     ③+④得

                     即-16m+8m4m=0,m(n+2)=0.

                     故對任意的m都有n=-2.……………………………………………………14分

               

               

               

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