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				中的函數(shù)是否為集合M的元素,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141332182286905_ST.files/image002.png">，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.
          


          （Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；
          


          （Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          


          【解析】第一問中，利用定義，判定由題意得，由，所以
          


          第二問中， 由題意得方程有兩實(shí)根
          


          設(shè)所以關(guān)于m的方程在有兩實(shí)根，
          


          即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，從而得到t的范圍。
          


          解（I）由題意得，由，所以     （6分）
          


          （II）由題意得方程有兩實(shí)根
          


          設(shè)所以關(guān)于m的方程在有兩實(shí)根，
          


          即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)。
          


          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=x2+（a-2）x-alnx，其中常數(shù)a≠0．
          （I）若x=3是函數(shù)y=f（x）極值點(diǎn)，求a的值；
          （II）當(dāng)a=-2時(shí)，給出兩組直線：6x+y+m=0，x-y+n=0，其中m，n為常數(shù)，判斷這兩組直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出切線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          （III）是否存在正實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程f（x）=（3a-2）x+alnx有唯一實(shí)數(shù)解？若存在，求a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=x2+（a-2）x-alnx，其中常數(shù)a≠0．
          （I）若x=3是函數(shù)y=f（x）極值點(diǎn)，求a的值；
          （II）當(dāng)a=-2時(shí)，給出兩組直線：6x+y+m=0，x-y+n=0，其中m，n為常數(shù)，判斷這兩組直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出切線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          （III）是否存在正實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程f（x）=（3a-2）x+alnx有唯一實(shí)數(shù)解？若存在，求a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          己知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式-1（其中a是不為0的實(shí)數(shù)），g（x）=lnx，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
          （I ）判斷函數(shù)F（x）在（0，3]上的單調(diào)性；
          （II）已知s，t為正實(shí)數(shù)，求證：ttex≥stet（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
          （III）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=f（數(shù)學(xué)公式）+2m的圖象與函數(shù)y=g（x2+1）的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．
          

			
          
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          己知函數(shù)f（x）=-1（其中a是不為0的實(shí)數(shù)），g（x）=lnx，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
          （I ）判斷函數(shù)F（x）在（0，3]上的單調(diào)性；
          （II）已知s，t為正實(shí)數(shù)，求證：ttex≥stet（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
          （III）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=f（）+2m的圖象與函數(shù)y=g（x2+1）的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
          1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD
          二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.
          13．  14．  15． 16．③④
          三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
          17．（本小題滿分12分）
                 解：（I）由題意知……………………1分
                 
                 ………………………………………………………6分
                 
                 ………………………………………………8分
             （II）
                 …………………………10分
                 
                 最大，其最大值為3.………………12分
          18．（本小題滿分12分）
                 解：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.
          


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                     P（0，0，a），F（，，）.………………2分
                 （I）
                     …………………………………………4分
              文本框:     （II）設(shè)平面DEF的法向量為
                     得
                     取x=1，則y=－2，z=1.
                     ………………………………………………6分
                     
                     設(shè)DB與平面DEF所成角為……………………………………8分
                 （III）假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意
                     因?yàn)?sub>
                     
                     ∴存在點(diǎn)G，其坐標(biāo)為（，0，0），即G點(diǎn)為AD的中點(diǎn).……………………12分
              19．（本小題滿分12分）
                     解：（I）ξ的所有可能取值為0，1，2，依題意得：
                     …………3分
                     ∴ξ的分布列為
                     
              ξ
              0
              1
              2
              P
                     ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分
                 （II）設(shè)“甲、乙都不被選中”的事件為C，則……6分
                     ∴所求概率為…………………………………8分
                 （III）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，
                     ………………………………10分
                     ……………12分
              20．（本小題滿分12分）
                     解：（I）由題意知
                     是等差數(shù)列.…………………………………………2分
                     
                     ………………………………5分
                 （II）由題設(shè)知
                     
                     是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分
                     
                     ………………………………10分
                     ∴當(dāng)n=1時(shí)，；
                     當(dāng)
                     經(jīng)驗(yàn)證n=1時(shí)也適合上式. …………………………12分
              21．（本小題滿分12分）
                     解：（I）令
                     則
                     是單調(diào)遞減函數(shù).……………………………………2分
                     又取
                     在其定義域上有唯一實(shí)根.……………………………4分
                 （II）由（I）知方程有實(shí)根（或者由，易知x=0就是方程的一個(gè)根），滿足條件①.………………………………………………5分
                     
                     滿足條件②.故是集合M中的元素.……………………………7分
                 （III）不妨設(shè)在其定義域上是增函數(shù).
                     ………………………………………………………………8分
                     是其定義域上的減函數(shù).
                     .………………10分
                     
                     …………………………………………12分
              22．（本小題滿分14分）
                     解：（I）設(shè)
                     由
                     ………………………………………………2分
                     又
                     
                     同理，由………………………………4分
                     …………6分
                 （II）方法一：當(dāng)m=0時(shí)，A（2，2），B（2，－），D（n，2），E（n，－2）.
                     ∵ABED為矩形，∴直線AE、BD的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為（………………8分
                     當(dāng)
                     
                     同理，對(duì)、進(jìn)行類似計(jì)算也得（*）式.………………………………12分
                     即n=－2時(shí)，N為定點(diǎn)（0，0）.
                     反之，當(dāng)N為定點(diǎn)，則由（*）式等于0，得n=－2.…………………………14分
                     方法二：首先n=－2時(shí)，則D（－2，y1），A（
                       ①
                       ②…………………………………………8分
                     ①－②得
                     
                     …………………………………………………………10分
                     反之，若N為定點(diǎn)N（0，0），設(shè)此時(shí)
                     則
                     由D、N、B三點(diǎn)共線，   ③
                     同理E、N、A三點(diǎn)共線， ④………………12分
                     ③+④得
                     即－16m+8m－4m=0，m(n+2)=0.
                     故對(duì)任意的m都有n=－2.……………………………………………………14分
               
               
               
              		
              
	
	

              
	



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