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我艦在敵島A處南偏西50°的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開(kāi)A島沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行，我艦要用2小時(shí)的時(shí)間追趕敵艦，設(shè)圖中的C處是我艦追上敵艦的地點(diǎn)，且已知AB距離為12海里．
（1）求我艦追趕敵艦的速度；
（2）求∠ABC的正弦值．

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我艦在敵島A處南偏西50°的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開(kāi)A島沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行，我艦要用2小時(shí)的時(shí)間追趕敵艦，設(shè)圖中的C處是我艦追上敵艦的地點(diǎn)，且已知AB距離為12海里．
（1）求我艦追趕敵艦的速度；
（2）求∠ABC的正弦值．

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一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是

[     ]

A．10海里  
B．10海里  
C．20海里  
D．20海里

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.

13．  14．3  15． 16．③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

       解：（I）由題意知……………………1分

       ………………………………………………………6分

       ………………………………………………8分

   （II）

       …………………………10分

       最大，其最大值為3.………………12分

18．（本小題滿分12分）

       解證：設(shè)PA=1.

   （I）由題意PA=BC=1，AD=2.……………………………………2分

       由勾股定理逆定理得AC⊥CD.……………………………………3分

       又∵PA⊥面ABCD，CD面ABCD，

       ∴PA⊥CD. 又PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC.……………………5分

       又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.……………………6分

   （II）作CF∥AB交于AD于F，作EF∥AP交于PD于E，連接CE.……8分

       ∵CF∥AB，EF∥PA，CF∩EF=F，PA∩AB=A，

       ∴平面EFC∥平面PAB.………………10分

       又CE平面EFC，∴CE∥平面PAB.

       ∵BC=，AF=BC，

       ∴F為AD的中點(diǎn)，∴E為PD中點(diǎn).

       故棱PD上存在點(diǎn)E，且E為PD中點(diǎn)，使CE∥面PAB.……………………12分

19．（本小題滿分12分）

       解：（I）設(shè)捕撈n年后開(kāi)始盈利，盈利為y元，

       則…………3分

       當(dāng)y>0時(shí)，得

       解得

       所以，該船捕撈3年后，開(kāi)始盈利.……………………………………6分

   （II）①年平均盈利為，

       當(dāng)且僅當(dāng)2n=，即n=7時(shí)，年平均盈利最大.……………………8分

       ∴經(jīng)過(guò)7年捕撈后年平均盈利最大，共盈利12×7+26=110萬(wàn)元.…………9分

       ②的最大值為102.…11分

       ∴經(jīng)過(guò)10年捕撈后盈利總額達(dá)到最大，共盈利102+10=112萬(wàn)元.

       故方案②較為合算.…………………………………………………………12分

20．（本小題滿分12分）

       解：（I）由題意知

       是等差數(shù)列.…………………………………………2分

       ………………………………5分

   （II）由題設(shè)知

       是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分

       ………………………………10分

       ∴當(dāng)n=1時(shí)，；

       當(dāng)

       經(jīng)驗(yàn)證n=1時(shí)也適合上式. …………………………12分

21．（本小題滿分12分）

       解：（I）                令…………………3分

       當(dāng)0<x<1時(shí)，單調(diào)遞增；

       當(dāng)單調(diào)遞減.

       …………………………6分

   （II）由（I）知，當(dāng)x=1時(shí)，取得最大值，

       即…………………………………………………………8分

       由題意恒成立，

       ……………………………………………10分

       解得a>2或a<－1，即所求a的范圍（－∞，－1）∪（2，+∞）.…………12分

22．（本小題滿分14分）

       解：（I）由已知得設(shè)

       由

       …………………………………………2分

           同理…………………………………………4分

       …………6分

   （II）當(dāng)m=0時(shí)，A（1，），B（1，－），D（4，），E（4，－）.

       ∵ABED為矩形，∴N（………………8分

       當(dāng)

       ∥，即A、N、E三點(diǎn)共線.……………………………………12分

       同理可證，B、N、D三點(diǎn)共線.

       綜上，對(duì)任意m，直線AE、BD相交于定點(diǎn)…………………14分