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				其中k為直線AB的斜率.依條件知k≠0.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          某研究性學(xué)習(xí)小組研究函數(shù)f（x）=ax3+bx（a≠0，a，b為常數(shù)）的 性質(zhì)：
          （Ⅰ）甲同學(xué)得到如下表所示的部分自變量x及其對應(yīng)函數(shù)值y的近似值（精確到0.01）：
          

          


          
x
-1
-0.72
-0.44
-0.16
0.12
0.4
          

          
y的近似值
4.00
1.15
0.02
-0.14
0.11
0.08
          請你根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)回答下列問題：
          （i）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0.4，0.44）內(nèi)是否存在零點，寫出你的判斷并加以證明；
          （ii）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-0.3）上單調(diào)遞減；
          （Ⅱ）乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)對于函數(shù)f（x）圖象上的兩點A（-1，4），B（t，f（t））（-1＜t＜2），存在m∈（-1，t），使f'（m）的值恰為直線AB的斜率，請你判斷乙同學(xué)的結(jié)論是否正確？若正確，請給出證明并確定m的個數(shù)，若不正確，請說明理由．
          

			
          
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          某研究性學(xué)習(xí)小組研究函數(shù)f（x）=ax3+bx（a≠0，a，b為常數(shù)）的 性質(zhì)：
          （Ⅰ）甲同學(xué)得到如下表所示的部分自變量x及其對應(yīng)函數(shù)值y的近似值（精確到0.01）：
          x-1-0.72-0.44-0.160.120.4
          y的近似值4.001.150.02-0.140.110.08
          請你根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)回答下列問題：
          （i）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0.4，0.44）內(nèi)是否存在零點，寫出你的判斷并加以證明；
          （ii）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-0.3）上單調(diào)遞減；
          （Ⅱ）乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)對于函數(shù)f（x）圖象上的兩點A（-1，4），B（t，f（t））（-1＜t＜2），存在m∈（-1，t），使f'（m）的值恰為直線AB的斜率，請你判斷乙同學(xué)的結(jié)論是否正確？若正確，請給出證明并確定m的個數(shù)，若不正確，請說明理由．
          

			
          
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          某研究性學(xué)習(xí)小組研究函數(shù)f（x）=ax3+bx（a≠0，a，b為常數(shù)）的 性質(zhì)：
          （Ⅰ）甲同學(xué)得到如下表所示的部分自變量x及其對應(yīng)函數(shù)值y的近似值（精確到0.01）：
          x-1-0.72-0.44-0.160.120.4
          y的近似值4.001.150.02-0.140.110.08
          請你根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)回答下列問題：
          （i）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0.4，0.44）內(nèi)是否存在零點，寫出你的判斷并加以證明；
          （ii）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-0.3）上單調(diào)遞減；
          （Ⅱ）乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)對于函數(shù)f（x）圖象上的兩點A（-1，4），B（t，f（t））（-1＜t＜2），存在m∈（-1，t），使f'（m）的值恰為直線AB的斜率，請你判斷乙同學(xué)的結(jié)論是否正確？若正確，請給出證明并確定m的個數(shù)，若不正確，請說明理由．
          

			
          
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          （2012•湖南）已知函數(shù)f（x）=ex-ax，其中a＞0．
          （1）若對一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合；
          （2）在函數(shù)f（x）的圖象上取定點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），記直線AB的斜率為K，證明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=K恒成立．
          

			
          
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          已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點，半焦距為c，直線x=-
          a2
          c
          與x軸的交點為N，滿足
          F1F2
          =2
          NF1
          ，|
          F1F2
          |=2          ，設(shè)A、B是上半橢圓上滿足
          NA
          =λ
          NB
          的兩點，其中λ∈[
          1
          5
          ，
          1
          3
          ]          ．
          （1）求橢圓的方程及直線AB的斜率k的取值范圍；
          （2）過A、B兩點分別作橢圓的切線，兩切線相交于一點P，試問：點P是否恒在某定直線上運動，請說明理由．
          

			
          
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