題目列表(包括答案和解析)
有n把看上去樣子相同的鑰匙，其中只有一把能把大門上的鎖打開．用它們?nèi)ピ囬_門上的鎖．設(shè)抽取鑰匙是相互獨立且等可能的．每把鑰匙試開后不能放回．求試開次數(shù)
的數(shù)學(xué)期望和方差．
分析：求
時，由題知前
次沒打開，恰第k次打開．不過，一般我們應(yīng)從簡單的地方入手，如
，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，推廣到一般
（本題滿分12分）
某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,他們的月收入均在
內(nèi).現(xiàn)根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了該樣本的頻率分布直方圖如下.(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示月收入在
內(nèi))
(1)求某居民月收入在
內(nèi)的頻率；
(2)根據(jù)該頻率分布直方圖估計居民的月收入的中位數(shù)；
(3)為了分析居民的月收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,需再從這10000人中利用分層抽樣的方法抽取100人作進一步分析,則應(yīng)從月收入在
內(nèi)的居民中抽取多少人?
如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米，
（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（II）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．
（Ⅲ）若AN的長度不少于6米，則當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．
【解析】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)及均值不等式的應(yīng)用等，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力 第一問要利用相似比得到結(jié)論。
（I）由SAMPN > 32 得
> 32 ，
∵x >2，∴
，即（3x－8）（x－8）> 0
∴2<X<8/3，即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8，+
)
第二問， 
當且僅當
(3)令
∴當x
> 4，y′> 0，即函數(shù)y＝
在（4，＋∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)y＝在[6，＋∞]上也單調(diào)遞增．
∴當x＝6時y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．
∵
,
,
∴
∴
,故選D.
答案:D
【命題立意】:本題考查了集合的并集運算,并用觀察法得到相對應(yīng)的元素,從而求得答案,本題屬于容易題.
一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為| 4 | 5 |
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