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				已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù).其中.設(shè)兩曲線(xiàn)有公共點(diǎn).且在公共點(diǎn)處的切線(xiàn)相同.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列{an}，定義（n∈N+）是數(shù)列{an}的倒均數(shù)．    （1）若數(shù)列{an}的倒均數(shù)是，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為–1，公比為q =，其倒均數(shù)為Vn，問(wèn)是否存在正整數(shù)m，使得當(dāng)n≥m(n∈N+)時(shí)，Vn<–16恒成立？若存在，求m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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           （本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列，定義其倒均數(shù)是。
          （1）求數(shù)列{}的倒均數(shù)是，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為－1，公比為，其倒數(shù)均為，若存在正整數(shù)k，使恒成立，試求k的最小值。
          

			
          
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          （本小題滿(mǎn)分13分）
          已知，在水平平面上有一長(zhǎng)方體繞旋轉(zhuǎn)得到如圖所示的幾何體．

          (Ⅰ)證明：平面平面；
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為，求的長(zhǎng)度；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，設(shè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，平面與平面所成的角為，長(zhǎng)方體的最高點(diǎn)離平面的距離為，請(qǐng)直接寫(xiě)出的一個(gè)表達(dá)式，并注明定義域．
          

			
          
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          （本小題滿(mǎn)分13分）
          


          已知二次函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．
          


          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，
          


          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          （2）數(shù)列中，令，，求；
          


          （3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿(mǎn)足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)．
          


           
          

			
          
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          （本小題滿(mǎn)分13分）
          


          已知函數(shù),，其中R．
          


          （1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷的單調(diào)性；
          


          （2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
          


          （3）設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí)，若，，總有
          


          成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          


           
          

			
          
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          一、選擇題
          ADBBD 
ABBAD
          二、填空題
          11、        12、          13、C      14、21           15、          16、（-，0）
          三、解答題
          17、解：（1）    4分
          ∵f（x）的最小值為3
          所以-a+=3,a=2
          ∴f(x)=-2sin(2x+)+5                                 
6分
          （2）因?yàn)?-)變?yōu)榱?)，所以h=,k=-5
          由圖象變換得=-2sin(2x-)           
8分
          由2kp+≤2x-≤2kp+    得kp+≤x≤kp+  所以單調(diào)增區(qū)間為
          [kp+, kp+](k∈Z)       13分
          18、解：（1）如圖，在四棱錐中，
          ∵BC∥AD，從而點(diǎn)D到平面PBC間的距離等于點(diǎn)A
          到平面PBC的距離.        
2分
          ∵∠ABC=，∴AB⊥BC，
          又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，
          ∴BC⊥平面  PAB，                
4分
          ∴平面PAB⊥平面PBC，交線(xiàn)為PB，
          過(guò)A作AE⊥PB，垂足為E，則AE⊥平面PBC，
          ∴AE的長(zhǎng)等于點(diǎn)D到平面PBC的距離．
          而，∴．
          即點(diǎn)D到平面PBC的距離為．                
6分
          （2）依題意依題意四棱錐P-ABCD的體積為，
          ∴（BC+AD）AB×PA=，∴，                
8分
          平面PDC在平面PAB上的射影為PAB，SPAB=，        
10分
          PC=，PD=，DC=，SPDC=a2,          
12分
          設(shè)平面PDC和平面PAB所成二面角為q，則cosq==
          q=arccos.    13分
          19、解：（1）從10 道不同的題目中不放回地隨機(jī)抽取3次，每次只抽取1道題，抽法總數(shù)為只有第一次抽到藝術(shù)類(lèi)數(shù)目的抽法總數(shù)為
          ∴                                  
5分
          （2）抽到體育類(lèi)題目的可能取值為0，1，2，3則
               
          ∴的分布列為
          0
          1
          2
          3
           
          P
          10分
                                  
11分
          從而有                  
13分
          20、解:（1）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線(xiàn)相同
                                  
1分
          由題意知       ，∴    3分
          由得，，或（舍去） 
          即有                                       
5分
          （2）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線(xiàn)相同
          由題意知    ，∴
          由得，，或（舍去）     
7分
          即有           
8分
          令，則，于是
          當(dāng)，即時(shí)，；
          當(dāng)，即時(shí)，                
11分
          故在的最大值為，故的最大值為   13分
          21、解:(1)∵且｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＞｜F1F2｜(a＞)
          ∴P的軌跡為以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓E，可設(shè)E：(其中b2＝a2－5)    2分
          在△PF1F2中，由余弦定理得
          又
          ∴當(dāng)且僅當(dāng)| PF1 |＝| PF2 |時(shí)，| PF1 |?| PF2 |取最大值，        
4分
          此時(shí)cos∠F1PF2取最小值
          令＝a2＝9，
          ∵c＝ ∴b2＝4故所求P的軌跡方程為          
6分
          (2)設(shè)N(s，t)，M(x，y)，則由，可得(x，y－3)＝λ(s，t－3)
          ∴x＝λs，y＝3＋λ(t－3)          
7分
          而M、N在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上，故且
          消去S得解得        10分
          又| t |≤2，∴，解得，故λ的取值范圍是[，5]      12分
          22、解：（1）由，得，代入，得，
          整理，得,從而有，，
          是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，即.          4分
          （2），  ，
          ，
          ，
          .                  8分
          (3)∵
          .
          由（2）知，，
          .    
12分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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