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				某項賽事.需要進行綜合素質(zhì)測試.每位參賽選手需回答3個問題.組委會為每位選手都備有10道不同的題目以供選擇.其中有4道藝術(shù)類題目.3道文學(xué)類題目.3道體育類題目.測試時.每位選手從給定的10道題中不放回地隨機抽取3次.每次抽取一道題.回答完該題后.再抽取下一道題目作答.   (1)求某選手在3次抽取中.只有第一次抽到的是藝術(shù)類題目的概率,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          ．（本小題滿分13分）
          


              在數(shù)列中，，，．
          


          （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
          


          （2）設(shè)數(shù)列的前項和，求的最大值．
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          


          已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.
          


          （1） 求函數(shù)的表達式；
          


          （2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積
          


          （3） 求數(shù)列的前項和
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          


          已知三棱錐，平面，，，.
          


          


          （Ⅰ）把△（及其內(nèi)部）繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一幾何體，求該幾何體的體積；
          


          （Ⅱ）求二面角的余弦值．
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          


          設(shè)數(shù)列的前項和為，點在直線上，（為常數(shù)，，）.
          


          （1）求；
          


           （2）若數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，，，求證：為等差數(shù)列，并求；
          


          （3）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，且存在實數(shù)滿足，求的最大值.
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          


          等比數(shù)列{}的前項和為，已知5、2、成等差數(shù)列．
          


          （Ⅰ）求{}的公比；
          


          （Ⅱ）當-=3且時，求． 
          


           
          


           
          

			
          
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          一、選擇題
          ADBBD 
ABBAD
          二、填空題
          11、        12、          13、C      14、21           15、          16、（-，0）
          三、解答題
          17、解：（1）    4分
          ∵f（x）的最小值為3
          所以-a+=3,a=2
          ∴f(x)=-2sin(2x+)+5                                 
6分
          （2）因為(-)變?yōu)榱?)，所以h=,k=-5
          由圖象變換得=-2sin(2x-)           
8分
          由2kp+≤2x-≤2kp+    得kp+≤x≤kp+  所以單調(diào)增區(qū)間為
          [kp+, kp+](k∈Z)       13分
          18、解：（1）如圖，在四棱錐中，
          ∵BC∥AD，從而點D到平面PBC間的距離等于點A
          到平面PBC的距離.        
2分
          ∵∠ABC=，∴AB⊥BC，
          又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，
          ∴BC⊥平面  PAB，                
4分
          ∴平面PAB⊥平面PBC，交線為PB，
          過A作AE⊥PB，垂足為E，則AE⊥平面PBC，
          ∴AE的長等于點D到平面PBC的距離．
          而，∴．
          即點D到平面PBC的距離為．                
6分
          （2）依題意依題意四棱錐P-ABCD的體積為，
          ∴（BC+AD）AB×PA=，∴，                
8分
          平面PDC在平面PAB上的射影為PAB，SPAB=，        
10分
          PC=，PD=，DC=，SPDC=a2,          
12分
          設(shè)平面PDC和平面PAB所成二面角為q，則cosq==
          q=arccos.    13分
          19、解：（1）從10 道不同的題目中不放回地隨機抽取3次，每次只抽取1道題，抽法總數(shù)為只有第一次抽到藝術(shù)類數(shù)目的抽法總數(shù)為
          ∴                                  
5分
          （2）抽到體育類題目的可能取值為0，1，2，3則
               
          ∴的分布列為
          0
          1
          2
          3
           
          P
          10分
                                  
11分
          從而有                  
13分
          20、解:（1）設(shè)與在公共點處的切線相同
                                  
1分
          由題意知       ，∴    3分
          由得，，或（舍去） 
          即有                                       
5分
          （2）設(shè)與在公共點處的切線相同
          由題意知    ，∴
          由得，，或（舍去）     
7分
          即有           
8分
          令，則，于是
          當，即時，；
          當，即時，                
11分
          故在的最大值為，故的最大值為   13分
          21、解:(1)∵且｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＞｜F1F2｜(a＞)
          ∴P的軌跡為以F1、F2為焦點的橢圓E，可設(shè)E：(其中b2＝a2－5)    2分
          在△PF1F2中，由余弦定理得
          又
          ∴當且僅當| PF1 |＝| PF2 |時，| PF1 |?| PF2 |取最大值，        
4分
          此時cos∠F1PF2取最小值
          令＝a2＝9，
          ∵c＝ ∴b2＝4故所求P的軌跡方程為          
6分
          (2)設(shè)N(s，t)，M(x，y)，則由，可得(x，y－3)＝λ(s，t－3)
          ∴x＝λs，y＝3＋λ(t－3)          
7分
          而M、N在動點P的軌跡上，故且
          消去S得解得        10分
          又| t |≤2，∴，解得，故λ的取值范圍是[，5]      12分
          22、解：（1）由，得，代入，得，
          整理，得,從而有，，
          是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，即.          4分
          （2），  ，
          ，
          ，
          .                  8分
          (3)∵
          .
          由（2）知，，
          .    
12分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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