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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，且離心率，且過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點。
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）是否存在直線l，使得，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。
          （3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MN∥AB，求證：為定值。
          

			
          
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          已知橢圓C的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          2
          = 1          （a＞0），其焦點在x軸上，點Q(
          		2
          2
          ，
          		7
          2
          )          為橢圓上一點．
          （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)動點P（x0，y0）滿足
          OP
          =
          OM
          +2
          ON
          ，其中M、N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為-
          1
          2
          ，求證：
          x20
          +2
          y20
          為定值；
          （3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知橢圓C的方程為：
          x2
          a2
          +
          y2
          2
          =1 (a＞0)          ，其焦點在x軸上，離心率e=
          		2
          2
          ．
          （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)動點P（x0，y0）滿足
          OP
          =
          OM
          +2
          ON
          ，其中M，N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為-
          1
          2
          ，求證：x02+2
          y20
          為定值．
          （3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知橢圓C的方程為：，其焦點在x軸上，離心率e＝．
          

          (1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          

          (2)設(shè)動點P(x0，y0)滿足＝＋2，其中M，N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值．
          

          (3)在(2)的條件下，問：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|＋|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．
          

          

          

			
          
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          如圖，拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離與橢圓的長半軸相等，設(shè)橢圓的右頂點為A，C1，C2在第一象限的交點為B，O為坐標(biāo)原點，且△OAB的面積為
          （1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過點A作直線l交C1于C，D兩點，射線OC，OD分別交C2于E，F(xiàn)兩點．
          （I）求證：O點在以EF為直徑的圓的內(nèi)部；
          （II）記△OEF，△OCD的面積分別為S1，S2，問是否存在直線l，使得S2=3S1？請說明理由．

          

			
          
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