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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分15分）
          已知函數(shù)，其中， （），若相鄰兩對稱軸間的距離不小于．
             （Ⅰ）求的取值范圍；
             （Ⅱ）在中，分別是角的對邊，，當(dāng)最大時，，求的面積．
          

			
          
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          （本小題滿分15分）
            
          某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2009年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，
            
          出廠價為流程圖的輸出結(jié)果元/件，年銷售量為10000件，
            
          因2010年國家長假的調(diào)整，此企業(yè)為適應(yīng)市場需求，
            
          計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的
            
          比例為（），則出廠價相應(yīng)提高的比例為，
            
          同時預(yù)計銷售量增加的比例為．
            
          已知得利潤（出廠價投入成本）年銷售量． 
            
          （Ⅰ）寫出2010年預(yù)計的年利潤
            
          與投入成本增加的比例的關(guān)系式；
            
          （Ⅱ）為使2010年的年利潤比2009年有所增加，
            
          問：投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
          

			
          
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          （本小題滿分15分）某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y. 
            
          （1）設(shè)，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；
            
          （2）變電站建于何處時，它到三個小區(qū)的距離之和最��？
            
          

			
          
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          （本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點為F．若點P(－1,1)為圓O上一點，連結(jié)PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準(zhǔn)線l于點Q．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
            
          （2）證明：直線PQ與圓O相切．
          

			
          
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          （本小題滿分15分）已知等差數(shù)列{an}中，首項a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數(shù)列{bn}滿足，其前n項和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項，求正整數(shù)m的值．
          

			
          
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          一、填空題：
           1．；             2．；               3．；         4．；          5．； 
          6．；      7．              8．；      9．21；                      10．；
          11．；12．；           13．；       14．
          二、解答題：
          15．（1）編號為016；                    
----------------------------3分
          （2）
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          60.5~70.5
          8
          0.16
          70.5~80.5
          10
          0.20
          80.5~90.5
          18
          0.36
          90.5~100.5
          14
          0.28
          合計
          50
          1
           
           
           
           
           
           
           
           
            -------------
----------------------------8分
          （3）在被抽到的學(xué)生中獲二獎的人數(shù)是9+7=16人，
          占樣本的比例是，即獲二等獎的概率約為32%，
          所以獲二等獎的人數(shù)估計為800×32%=256人。有   ------------------------13分
          答：獲二等獎的大約有256人。       -----------------------------------14分
           
          16．解：（1） B=600，A＋C＝1200， C＝1200 －A，
          ∴ sinA－sinC＋ cos（A－C）
          ＝sinA－ cosA＋［1－2sin2（A－60°）］=，
          ∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0?     
-------------------------4分
          ∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝， 又0°＜A＜120°，
          ∴A＝60°或105°．???                         
-------------------------8分
          (2) 當(dāng)A＝60°時，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝         ------------11分
          當(dāng)A＝105°時,?S△＝×4Ｒ2?sin105°sin15°sin60°＝ 
----------------14分
          17．解：（1）如四面體A1-ABC或四面體C1-ABC或四面體A1-ACD或四面體C1-ACD； ---4分
          （2）如四面體B1-ABC或四面體D1-ACD；      
 -------------------------8分
          （3）如四面體A-B1CD1（3分 ）；            
 -------------------------11分
          設(shè)長方體的長、寬、高分別為，則 ．---------14分
          18．（1）如圖，由光學(xué)幾何知識可知，點關(guān)于的對稱點在過點且傾斜角為的直線上。在中，橢圓長軸長，   ----4分
          又橢圓的半焦距，∴，
          ∴所求橢圓的方程為．            
-----------------------------7分 
            
（2）路程最短即為上上的點到圓的切線長最短，由幾何知識可知，應(yīng)為過原點且與垂直的直線與的交點，這一點又與點關(guān)于對稱，∴，故點的坐標(biāo)為．             
                   -------------------------15分
          注：用代數(shù)方法求解同樣分步給分！
          19． 解：（1）若，對于正數(shù)，的定義域為，但 的值域，故，不合要求．  --------------------------2分
          若，對于正數(shù)，的定義域為． -----------------3分
          由于此時，
          故函數(shù)的值域．   
------------------------------------6分
          由題意，有，由于，所以．------------------8分
          20．解：（1）依題意數(shù)列的通項公式是，
          故等式即為，
          同時有，
          兩式相減可得 ------------------------------3分
          可得數(shù)列的通項公式是，
          知數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。 ---------------------------4分
          （2）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，則，從而有：
          ，
          又，
          故     
    -----------------------------6分
          ，
          要使是與無關(guān)的常數(shù)，必需，  ----------------------------8分
          即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項公式是；
          ②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時，數(shù)列不是等差數(shù)列．    ------------9分
          （3）由（2）知，    ------------------------------------------10分
            --------------14分
              ----------------------------16分
           
           
          


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              得  分
              評卷人
              17.（本題滿分14分）
               
               
               
              數(shù)學(xué)卷附加題參考答案
              1．是的中點，
               
              2．解： (1)   ；         
 ---------------------------------------------------------4分
              (2)矩陣的特征多項式為  ，
              得,　　　　-----------------------------------------------------------------------5分
              當(dāng) ,當(dāng)．　
----------------------------------------6分
              由，得．　 -------------------------------------7分
              ∴
                             
．--------------------10分
               
               
               
              4．簡證：（1）∵，∴， ，，三個同向正值不等式相乘得．------------------------------5分
              簡解：（2）時原不等式仍然成立．
              思路1：分類討論、、、證；
              思路2：左邊=．-------------------------------------10分
               
              5．（1）記“該生考上大學(xué)”的事件為事件A，其對立事件為，則
                     碼---------------------------------------------------------------2分
                     ----------------------------------------------4分
                     （2）參加測試次數(shù)的可能取值為2，3，4，5，--------------------------------------5分
                     
                     ，
                     ，
                     +．  --------------------------------------------------8分
                     故的分布列為：
              2
              3
              4
              5
              P
                     ．       --------------------------------9分
                     答：該生考上大學(xué)的概率為；所求數(shù)學(xué)期望是．----------------------------10分
               
               
               
              		
	
	

              
	



              
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