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				17．如圖.以長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A.C及另兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四面體．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點(diǎn)為F．若點(diǎn)P(－1,1)為圓O上一點(diǎn)，連結(jié)PF，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的右準(zhǔn)線l于點(diǎn)Q．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
            
          （2）證明：直線PQ與圓O相切．
          

			
          
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          （本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點(diǎn)為F．若點(diǎn)P(－1,1)為圓O上一點(diǎn)，
            
          連結(jié)PF，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的
            
          右準(zhǔn)線l于點(diǎn)Q．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
            
          （2）證明：直線PQ與圓O相切．
          

			
          
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          （本小題滿分15分）
          


          如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計(jì)），切點(diǎn)為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿足函數(shù)）的圖象，且點(diǎn)M到邊OA距離為．
          


          


          （1）當(dāng)時(shí)，求直路所在的直線方程；
          


          （2）當(dāng)t為何值時(shí)，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分15分）
          


          如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的面積為，的周長為．
          


          


          （1）求橢圓的方程；
          


          （2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是否存在橢圓上的點(diǎn)及以為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請(qǐng)說明理由．
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分15分）如圖，已知橢圓：＋＝1(a＞b＞0)的長軸AB長為4，離心率e＝，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點(diǎn)Q使得HP＝PQ，連結(jié)AQ延長交直線于點(diǎn)M，N為的中點(diǎn)．
          


          （1）求橢圓的方程；
          


          （2）證明：Q點(diǎn)在以為直徑的圓上；
          


          （3）試判斷直線QN與圓的位置關(guān)系．
          


           
          

			
          
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          一、填空題：
           1．；             2．；               3．；         4．；          5．； 
          6．；      7．              8．；      9．21；                      10．；
          11．；12．；           13．；       14．
          二、解答題：
          15．（1）編號(hào)為016；                    
----------------------------3分
          （2）
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          60.5~70.5
          8
          0.16
          70.5~80.5
          10
          0.20
          80.5~90.5
          18
          0.36
          90.5~100.5
          14
          0.28
          合計(jì)
          50
          1
           
           
           
           
           
           
           
           
            -------------
----------------------------8分
          （3）在被抽到的學(xué)生中獲二獎(jiǎng)的人數(shù)是9+7=16人，
          占樣本的比例是，即獲二等獎(jiǎng)的概率約為32%，
          所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為800×32%=256人。有   ------------------------13分
          答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人。       -----------------------------------14分
           
          16．解：（1） B=600，A＋C＝1200， C＝1200 －A，
          ∴ sinA－sinC＋ cos（A－C）
          ＝sinA－ cosA＋［1－2sin2（A－60°）］=，
          ∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0?     
-------------------------4分
          ∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝， 又0°＜A＜120°，
          ∴A＝60°或105°．???                         
-------------------------8分
          (2) 當(dāng)A＝60°時(shí)，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝         ------------11分
          當(dāng)A＝105°時(shí),?S△＝×4Ｒ2?sin105°sin15°sin60°＝ 
----------------14分
          17．解：（1）如四面體A1-ABC或四面體C1-ABC或四面體A1-ACD或四面體C1-ACD； ---4分
          （2）如四面體B1-ABC或四面體D1-ACD；      
 -------------------------8分
          （3）如四面體A-B1CD1（3分 ）；            
 -------------------------11分
          設(shè)長方體的長、寬、高分別為，則 ．---------14分
          18．（1）如圖，由光學(xué)幾何知識(shí)可知，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在過點(diǎn)且傾斜角為的直線上。在中，橢圓長軸長，   ----4分
          又橢圓的半焦距，∴，
          ∴所求橢圓的方程為．            
-----------------------------7分 
            
（2）路程最短即為上上的點(diǎn)到圓的切線長最短，由幾何知識(shí)可知，應(yīng)為過原點(diǎn)且與垂直的直線與的交點(diǎn)，這一點(diǎn)又與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，∴，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．             
                   -------------------------15分
          注：用代數(shù)方法求解同樣分步給分！
          19． 解：（1）若，對(duì)于正數(shù)，的定義域?yàn)?sub>，但 的值域，故，不合要求．  --------------------------2分
          若，對(duì)于正數(shù)，的定義域?yàn)?sub>． -----------------3分
          由于此時(shí)，
          故函數(shù)的值域．   
------------------------------------6分
          由題意，有，由于，所以．------------------8分
          20．解：（1）依題意數(shù)列的通項(xiàng)公式是，
          故等式即為，
          同時(shí)有，
          兩式相減可得 ------------------------------3分
          可得數(shù)列的通項(xiàng)公式是，
          知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。 ---------------------------4分
          （2）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則，從而有：
          ，
          又，
          故     
    -----------------------------6分
          ，
          要使是與無關(guān)的常數(shù)，必需，  ----------------------------8分
          即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是；
          ②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時(shí)，數(shù)列不是等差數(shù)列．    ------------9分
          （3）由（2）知，    ------------------------------------------10分
            --------------14分
              ----------------------------16分
           
           
          


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              得  分
              評(píng)卷人
              17.（本題滿分14分）
               
               
               
              數(shù)學(xué)卷附加題參考答案
              1．是的中點(diǎn)，
               
              2．解： (1)   ；         
 ---------------------------------------------------------4分
              (2)矩陣的特征多項(xiàng)式為  ，
              得,　　　　-----------------------------------------------------------------------5分
              當(dāng) ,當(dāng)．　
----------------------------------------6分
              由，得．　 -------------------------------------7分
              ∴
                             
．--------------------10分
               
               
               
              4．簡證：（1）∵，∴， ，，三個(gè)同向正值不等式相乘得．------------------------------5分
              簡解：（2）時(shí)原不等式仍然成立．
              思路1：分類討論、、、證；
              思路2：左邊=．-------------------------------------10分
               
              5．（1）記“該生考上大學(xué)”的事件為事件A，其對(duì)立事件為，則
                     碼---------------------------------------------------------------2分
                     ----------------------------------------------4分
                     （2）參加測試次數(shù)的可能取值為2，3，4，5，--------------------------------------5分
                     
                     ，
                     ，
                     +．  --------------------------------------------------8分
                     故的分布列為：
              2
              3
              4
              5
              P
                     ．       --------------------------------9分
                     答：該生考上大學(xué)的概率為；所求數(shù)學(xué)期望是．----------------------------10分
               
               
               
              		
	
	

              
	



              
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