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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          B．已知矩陣M=
          12
          2x
          的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
          C．在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2
          		2
          sin(θ+
          π
          4
          )          ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
          x=t
          y=1+2t
          （t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
          

			
          
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          B．選修4-2：矩陣與變換
          設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A=
          .
          a0
          0b
          .
          把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1．
          （1）求a，b的值；
          （2）求矩陣A的逆矩陣A-1．
          C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-
          π
          6
          ）=a截得的弦長為2
          		3
          ，求實(shí)數(shù)a的值．
          

			
          
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          B．（不等式選做題）若關(guān)于x的方程x2+x+|a-
          14
          |+|a|=0(a∈R)          有實(shí)根，則a的取值范圍是
           
          ．
          

			
          
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          B．選修4－2：矩陣與變換
              
          試求曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M =，N  =
              
          

			
          
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          B．選修4－2：矩陣與變換
          已知矩陣A，其中，若點(diǎn)在矩陣A的變換下得到．
          （1）求實(shí)數(shù)的值；
          （2）矩陣A的特征值和特征向量．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          BADD  CCCB  AADB
          二、填空題：本大題共4小 題，每小題4分，共16分。
          13．6ec8aac122bd4f6e
          14．6ec8aac122bd4f6e 
          15．-2
          16．73
          


          
 
          
  
  
            



            
   
            
    
    
            
    
            20090406
            17．解：（1）6ec8aac122bd4f6e   2分
                   6ec8aac122bd4f6e   4分
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e   6分
               （2）6ec8aac122bd4f6e
                   根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得：
                   當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，
                   6ec8aac122bd4f6e取最大值1   8分
                   當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)
                   6ec8aac122bd4f6e   10分
                   6ec8aac122bd4f6e
                   即6ec8aac122bd4f6e   12分
            18．解：先后拋擲兩枚骰子可能出現(xiàn)的情況：（1，1），（1，2），（1，3），…，（1，6）；（2，1）（2，2），（2，3），…，（2，6）；…；（6，1），（6，2），（6，3），…，（6，6），基本事件總數(shù)為36。   2分
               （1）在上述基本事件中，“點(diǎn)數(shù)之和等于3”的事件只有（1，2），（2，1）兩個(gè)可能，點(diǎn)數(shù)之和等于2的只有（1，1）一個(gè)可能的結(jié)果，記點(diǎn)數(shù)之和不大于3為事件A1，則事件A1發(fā)生的概率為：6ec8aac122bd4f6e   4分
                   6ec8aac122bd4f6e事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于3”發(fā)生的概率為
                   6ec8aac122bd4f6e   7分
               （2）與（1）類似，在上述基本事件中，“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的事件有20個(gè)可能的結(jié)果。
                   所以事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”發(fā)生的概率為
                   6ec8aac122bd4f6e   12分
            


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                   6ec8aac122bd4f6eBCD是等邊三角形，
                   6ec8aac122bd4f6eE是CD的中點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e
                   而AB//CD，6ec8aac122bd4f6e   2分
                   又6ec8aac122bd4f6e平面ABCD，
                   6ec8aac122bd4f6e
                   而呵呵平面PAB。   4分
                   又平面PAB。   6分
               （2）由（1）知，平面PAB，所以
                   又是二面角A―BE―P的平面角  9分
                   平面ABCD，
                   
                   在
                   
                   故二面角A―BE―P的大小是   12分
            20．解：（1）
                   是首項(xiàng)為的等比數(shù)列   2分
                      4分
                   當(dāng)仍滿足上式。
                   
                   注：未考慮的情況，扣1分。
               （2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，
                      8分
                   
                   
                   兩式作差得
                   
                   
                      12分
             
             
            21．解：（1）因?yàn)?sub>且AB通過原點(diǎn)（0，0），所以AB所在直線的方程為
                   由得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（-1，-1）。
            


              1. 
 
                
  
  
                
   
                
    
    
                
    
                       又的距離。
                          4分
                   （2）設(shè)AB所在直線的方程為
                       由
                       因?yàn)锳，B兩點(diǎn)在橢圓上，所以
                       
                       即   5分
                       設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則
                       
                       且   6分
                       
                         8分
                       又的距離，
                       即   10分
                       
                       邊最長。（顯然）
                       所以AB所在直線的方程為   12分
                22．解：（1）
                       當(dāng)
                       令   3分
                       當(dāng)的變化情況如下表：
                       
                0
                2
                -
                0
                +
                0
                -
                0
                +
                單調(diào)遞減
                極小值
                單調(diào)遞增
                極大值
                單調(diào)遞減
                極小值
                單調(diào)遞增
                       所以上是增函數(shù)，
                       在區(qū)間上是減函數(shù)   6分
                   （2）的根。
                       處有極值。
                       則方程有兩個(gè)相等的實(shí)根或無實(shí)根，
                          8分
                       解此不等式，得
                       這時(shí)，是唯一極值。
                       因此滿足條件的   10分
                       注：若未考慮進(jìn)而得到，扣2分。
                   （3）由（2）知，當(dāng)恒成立。
                       當(dāng)上是減函數(shù)，
                       因此函數(shù)   12分
                       又上恒成立。
                       
                       于是上恒成立。
                       
                       因此滿足條件的   14分