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        1. 本小題主要考查直線與直線.直線與平面.平面與平面位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查空間 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分

          【解析】(Ⅰ)解:由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中,隨機抽取一個為一等品”為事件A,則P(A)==.

                (Ⅱ)(i)解:一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機抽取2個,所有可能的結(jié)果有:,,,

          ,,,共有15種.

                (ii)解:“從一等品零件中,隨機抽取的2個零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有:,,共有6種.

                所以P(B)=.

          (本小題滿分12分)

          如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=,∠BAD=∠CDA=45°.

          (Ⅰ)求異面直線CE與AF所成角的余弦值;      

          (Ⅱ)證明CD⊥平面ABF;

          (Ⅲ)求二面角B-EF-A的正切值。

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          零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分

          【解析】(Ⅰ)解:由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中,隨機抽取一個為一等品”為事件A,則P(A)==.

                (Ⅱ)(i)解:一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機抽取2個,所有可能的結(jié)果有:,,,

          ,,,共有15種.

                (ii)解:“從一等品零件中,隨機抽取的2個零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有:,,共有6種.

                所以P(B)=.

          (本小題滿分12分)

          如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=,∠BAD=∠CDA=45°.

          (Ⅰ)求異面直線CE與AF所成角的余弦值;      

          (Ⅱ)證明CD⊥平面ABF;

          (Ⅲ)求二面角B-EF-A的正切值。

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          已知點),過點作拋物線的切線,切點分別為(其中).

          (Ⅰ)若,求的值;

          (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若以點為圓心的圓與直線相切,求圓的方程;

          (Ⅲ)若直線的方程是,且以點為圓心的圓與直線相切,

          求圓面積的最小值.

          【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質(zhì)的運用。直線與圓的位置關(guān)系的運用。

          中∵直線與曲線相切,且過點,∴,利用求根公式得到結(jié)論先求直線的方程,再利用點P到直線的距離為半徑,從而得到圓的方程。

          (3)∵直線的方程是,,且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑,即,借助于函數(shù)的性質(zhì)圓面積的最小值

          (Ⅰ)由可得,.  ------1分

          ∵直線與曲線相切,且過點,∴,即,

          ,或, --------------------3分

          同理可得:,或----------------4分

          ,∴,. -----------------5分

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,則的斜率,

          ∴直線的方程為:,又,

          ,即. -----------------7分

          ∵點到直線的距離即為圓的半徑,即,--------------8分

          故圓的面積為. --------------------9分

          (Ⅲ)∵直線的方程是,,且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑,即,    ………10分

          ,

          當(dāng)且僅當(dāng),即,時取等號.

          故圓面積的最小值

           

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          如圖所示的長方體中,底面是邊長為的正方形,的交點,,是線段的中點.

          (Ⅰ)求證:平面

          (Ⅱ)求證:平面;

          (Ⅲ)求二面角的大小.

          【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理,以及二面角的求解的運用。中利用,又平面,平面,∴平面,,又,∴平面. 可得證明

          (3)因為∴為面的法向量.∵,,

          為平面的法向量.∴利用法向量的夾角公式,,

          的夾角為,即二面角的大小為

          方法一:解:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.連接,則點,

          ,又點,,∴

          ,且不共線,∴

          平面,平面,∴平面.…………………4分

          (Ⅱ)∵,

          ,即,

          ,∴平面.   ………8分

          (Ⅲ)∵,,∴平面,

          為面的法向量.∵,

          為平面的法向量.∴,

          的夾角為,即二面角的大小為

           

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          如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,,BC=1,,PD=CD=2.

          (I)求異面直線PA與BC所成角的正切值;

          (II)證明平面PDC⊥平面ABCD;

          (III)求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。

          【考點定位】本小題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識.,考查空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力.

           

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