設雙曲線C₁的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），A、B為其左、右兩個頂點，P是雙曲線C₁上的任意一點，作QB⊥PB，QA⊥PA，垂足分別為A、B，AQ與BQ交于點Q．
（1）求Q點的軌跡C₂方程；
（2）設C₁、C₂的離心率分別為e₁、e₂，當e1≥

2

時，求e₂的取值范圍．

已知曲線C：

x=2cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），若A、B是曲線C上關于坐標軸不對稱的任意兩點．
（1）求AB的垂直平分線l在x軸上截距的取值范圍；
（2）設過點M（1，0）的直線l是曲線C上A，B兩點連線的垂直平分線，求l的斜率k的取值范圍．

已知曲線C上任意一點到直線x=

3 2

2

的距離與它到點(

2

，0)的距離之比是

6

2

．   
（I）求曲線C的方程；
（II）設B為曲線C與y軸負半軸的交點，問：是否存在方向向量為

m

=(1，k)(k≠0)的直線l，l與曲線C相交于M、N兩點，使|

BM

|=|

BN

|，且

BM

與

BN

夾角為60°？若存在，求出k值，并寫出直線l的方程；若不存在，請說明理由．