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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				作直線.與曲線C交于A.B兩點(diǎn).O是坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè) 是否存在這樣的直線.使四邊形OASB的對(duì)角線相等?若存在.求出直線的方程,若不存在.試說明理由.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          曲線C上任意一點(diǎn)到E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，且位于x軸上方，
          PA
          •
          PF
          =0          ．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
          （3）求曲線C的中心為圓心，AB為直徑作圓O，過點(diǎn)P的直線l截圓O的弦MN長(zhǎng)為3
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          ，求直線l的方程．
          

			
          
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          曲線C上任一點(diǎn)到定點(diǎn)（0，
          1
          8
          ）的距離等于它到定直線y=-
          1
          8
          的距離．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）經(jīng)過P（1，2）作兩條不與坐標(biāo)軸垂直的直線l1、l2分別交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且l1⊥l2，設(shè)M是AB中點(diǎn)，問是否存在一定點(diǎn)和一定直線，使得M到這個(gè)定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離相等．若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)和這條定直線的方程．若不存在，說明理由．
          

			
          
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          曲線C上任一點(diǎn)到點(diǎn)E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C上且位于x軸上方，滿足
          PA
          •
          PF
          =0          ．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
          （3）以曲線C的中心O為圓心，AB為直徑作圓O，是否存在過點(diǎn)P的直線l使其被圓O所截的弦MN長(zhǎng)為3
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          ，若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          （12分）曲線C是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，已知它的一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），一條漸進(jìn)線的方程為，過焦點(diǎn)F作直線交曲線C的右支于P．Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn)。
            （Ⅰ）求曲線C的方程；
            （Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在曲線C右支上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)R到軸距離的最小值；
            （Ⅲ）若在軸在左側(cè)能作出直線，使以線段pQ為直徑的圓與直線L相切，求m的取值范圍。
          

			
          
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          曲線C上任一點(diǎn)到點(diǎn)E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C上且位于x軸上方，滿足數(shù)學(xué)公式．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
          （3）以曲線C的中心O為圓心，AB為直徑作圓O，是否存在過點(diǎn)P的直線l使其被圓O所截的弦MN長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式，若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          1.   2. 1  3. 4  4.  5. 1,  6.  90° 7. 13
          8.   9.   10. 4 
11. y=2x  12. 9
          13.
D  14. B  15. D  16. C
          17. 解： (1)y=2sin(2x-),  3’     最小正周期T=    5’
          (2) ……8’
          ∴函數(shù)y的值域?yàn)閇-1,2]                          
……………10’
          18. (1)解  如圖所示，在平面ABCD內(nèi)，過C作CP∥DE，交直線AD于P，則∠A′CP(或補(bǔ)角)為異面直線A′C與DE所成的角
 
          在△A′CP中，
          易得A′C=a，CP=DE=a,A′P=a
          由余弦定理得cosA′CP=
          故A′C與DE所成角為arccos  
          另法（向量法）  如圖建立坐標(biāo)系，則
          故A′C與DE所成角為arccos  
           (2)解  ∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF內(nèi)的射影在∠EDF的平分線上  如下圖所示   
          又∵B′EDF為菱形，∴DB′為∠EDF的平分線，
          故直線AD與平面B′EDF所成的角為∠ADB′
          在Rt△B′AD中，AD=a，AB′=a,B′D=a
          則cosADB′=
          故AD與平面B′EDF所成的角是arccos  
          另法（向量法）  
          ∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF內(nèi)的射影在∠EDF的平分線上  如下圖所示   
          又∵B′EDF為菱形，∴DB′為∠EDF的平分線，
          故直線AD與平面B′EDF所成的角為∠ADB′，
          如圖建立坐標(biāo)系，則
          ，
          故AD與平面B′EDF所成的角是arccos  
          19.  （1）解為等差數(shù)列，
              
……………………………………………………2分
          解得 ……………………………4分
           ………………………………………………………………5分
           ……………………………………………………………6分 
             （2） ………………………………………………6分
           …………8分
          因，知上單減，在上單增，
          又，
          而 …………………………………………10分
          ∴當(dāng)n =
5時(shí)，取最大值為 ………………12分
          20. 解：（1）∵，∴，即，
          ∵，∴
             （2），   
            當(dāng)，
          即時(shí)，
               當(dāng)時(shí)，∵，∴這樣的不存在。
               當(dāng)，即時(shí)，，這樣的不存在。
               綜上得， .
          21. 解：（1）Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN
                 GQ為PN的中垂線|PG|=|GN|                                         
                        ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，半焦距，∴短半軸長(zhǎng)b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是 
             （2）因?yàn)?sub>，所以四邊形OASB為平行四邊形
                 若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形
                 若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由
                 矛盾，故l的斜率存在.    
                 設(shè)l的方程為
                 
                    ①
                 
                    ②                       
                 把①、②代入
          ∴存在直線使得四邊形OASB的對(duì)角線相等.
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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