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已知：函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=x³-ax（a為實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）是否存在a，使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）有最大值1？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x²-（m+1）x-m-2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)B在x軸的正半軸，與y軸交于點(diǎn)C，且OB=3OA．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，過點(diǎn)A的直線y=

1

2

x+

1

2

與拋物線交于點(diǎn)E．問：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在這樣的點(diǎn)F，使得△ABE與以B、D、F為頂點(diǎn)的三角形相似，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）點(diǎn)G（x，1）在拋物線上，求出過點(diǎn)A、B、G的圓的圓心的坐標(biāo)．

已知：如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）若E是PD的中點(diǎn)，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；
（Ⅲ）在BC邊上是否存在一點(diǎn)G，使得D點(diǎn)到平面PAG的距離為1？若存在，求出BG的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知：三定點(diǎn)A(-

2

3

，0)，B(

2

3

，0)，C(-

1

3

，0)，動(dòng)圓M線AB相切于N，且|AN|-|BN|=

2

3

，現(xiàn)分別過點(diǎn)A、B作動(dòng)圓M的切線，兩切線交于點(diǎn)P．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）直線3x-3my-2截動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所得弦長(zhǎng)為2，求m的值；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得∠PBC=λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并請(qǐng)說明理由．

已知：在函數(shù)的圖象上，f（x）=mx³-x以N（1，n）為切點(diǎn)的切線的傾斜角為

π

4

．
（I）求m，n的值；
（II）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f（x）≤k-1993對(duì)于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，請(qǐng)求出最小的正整數(shù)k，如果不存在，請(qǐng)說明理由．