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（2009•孝感模擬）如圖，O（0，0）A（1，0）為頂點(diǎn)作△OAP₁，再以P₁和P₁A的中B為頂點(diǎn)作△P₁BP₂，再P₂和P₂B的中C為頂點(diǎn)作△P₂CP₃，…，如此繼續(xù)下去．有如下結(jié)論：
①所作的正三角形的邊長構(gòu)成公比為

1

2

的等比數(shù)列；
②每一個(gè)正三角形都有一個(gè)頂點(diǎn)在直線AP₂x=1）上；
③第六個(gè)正三角形的不在第五個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)P₆的坐標(biāo)是(

63

64

，

21

64

，

3

)；
④第n個(gè)正三角形的不在第n-1個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)P_n的橫坐標(biāo)是x_n，則

lim

n→∞

xn=1．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

如圖，在水平地面上有一正三角形木塊記為△ABC邊長為1，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)△ABC作如下水平方向的運(yùn)動(dòng)：
（1）以B為起點(diǎn)記為原點(diǎn)0和旋轉(zhuǎn)點(diǎn)開始向右進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；
（2）當(dāng)三角形一條邊與地面重合時(shí)，再以三角形右側(cè)的頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)．則當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始后點(diǎn)A第1次落到地面上時(shí)，

OC

•

OP

=．