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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
          若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
          （Ⅱ）過(guò)的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過(guò)、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；
          （III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          一、            
選擇題（每小題5分，共50分.請(qǐng)把正確選擇支號(hào)填在答題表內(nèi).）
          1―5 DADBA     6―10 BADCB
          二、填空題（每小題5分，共20分）：
          11.84；   12.e-2；   13.8；   14.3； 
          三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
           15（本小題滿分12分）
          解（1）∵//，
          ①若，共向，則 ＝||•||＝       ………………… 3′
                  ②若，異向，則 ＝－||•||＝－      ……………… 6′
          （2）∵，的夾角為135°，   ∴ ＝||•||•cos135°＝－1 …… 8′
                   ∴|＋|2＝（＋）2 ＝2＋2＋2＝1＋2－2＝1 ………… 11′
                   ∴                    
……………………………………12
          16. （本小題滿分13分）
          解：（1）函數(shù)可化簡(jiǎn)為f ( x
) = cos，               
3分
          最小正周期為；                       
4分
          當(dāng)時(shí)，f ( x
)取得最大值1               
5分
          取得最大值時(shí)x的取值集合為       6分
          （2）由得對(duì)稱軸方程為：，其中   9分
                （3）由于f ( x
) = cos，
          把f ( x )圖像上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到 y=cos2x          
11分
          再把所得圖像上各點(diǎn)的橫線坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=cosx 
          13分
          17. （本小題滿分13分）
          解：（1）由已知得        
解得．…………………1分
              設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．
          又，可知，即，      ……………3分
          解得．
          由題意得．  ．………………………………………………
5分
          故數(shù)列的通項(xiàng)為．  …
………………………………7分
          （2）由于    由（1）得
                      
  …………………………9分
              又
              是等差數(shù)列．            
…………………………………………11分
              
              …………………13分
          18（本小題滿分13分）
          解：如圖，連結(jié)，由已知，。。。。。。。1分
          ，      。。。。。。。。。。2分
          ，
          又，。。。。。3分
          是等邊三角形，       。。。。。4分
          ，
          由已知，，
          ，。。。。。。。。。6分
          在中，由余弦定理，
          ．            
。。。。。。。。。。。。。10分
          ．       。。。。。。。。。。11分
          因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）．。。。。。。12分
          答：乙船每小時(shí)航行海里．  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
          29．（本小題滿分14分）
          解:(1)
           
           
                        
          20. （本小題滿分15分）
          解：（1）時(shí)，f（x）＞1
          令x=－1，y=0則f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1
          ∴f（0）=1……………………………3′
          若x＞0，則f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故
          故x∈R   f（x）＞0…………………………………………………5分
          任取x1＜x2    
          故f（x）在R上減函數(shù)………………………………………..7分
          （2）①  由f（x）單調(diào)性
          …9分
          得：an+1=an+2  故{an}等差數(shù)列   ………………………10分
          ②
                      是遞增數(shù)列………………12分
          當(dāng)n≥2時(shí)，
          ……………………………13分
          即
          而a＞1，∴x＞1
          故x的取值范圍（1，+∞）……………………………15分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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