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				構成等差數(shù)列．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          等差數(shù)列{an}的首項和公差都是
          23
          ，記{an}前n項和為Sn．等比數(shù)列{bn}各項均為正數(shù)，公比為q，記{bn}的前n項和為Tn．
          （Ⅰ） 寫出Si（i=1，2，3，4，5）構成的集合A；
          （Ⅱ） 若q為正整數(shù)，問是否存在大于1的正整數(shù)k，使得Tk，T2k同時為集合A中的元素？若存在，寫出所有符合條件的{bn}的通項公式；若不存在，請說明理由；
          （Ⅲ） 若將Sn中的整數(shù)項按從小到大的順序構成數(shù)列{cn}，求{cn}的一個通項公式．
          

			
          
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          等差數(shù)列{a}是遞增數(shù)列，前n項和為Sn，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，S5=a32．
          （1）求通項an；
          （2）令bn=
          1
          2
          (
          an+1
          an
          +
          an
          an+1
          )          ，設Tn=b1+b2+…+bn-n，若M＞Tn＞m對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)M、m的取值范圍；
          （3）試構造一個函數(shù)g（x），使f(n)=a1g(1)+a2g(2)+…+ang(n)＜
          1
          3
          (n∈N+)          恒成立，且對任意的m∈(
          1
          4
          ，
          1
          3
          )          ，均存在正整數(shù)N，使得當n＞N時，f（n）＞m．
          

			
          
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          等差數(shù)列{a}是遞增數(shù)列，前n項和為Sn，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，．
          （1）求通項an；
          （2）令bn=，設Tn=b1+b2+…+bn-n，若M＞Tn＞m對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)M、m的取值范圍；
          （3）試構造一個函數(shù)g（x），使恒成立，且對任意的，均存在正整數(shù)N，使得當n＞N時，f（n）＞m．
          

			
          
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          設等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，已知S3=9，S6=36．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）是否存在正整數(shù)m、k，使am，am+5，ak成等比數(shù)列？若存在，求出m和k的值，若不存在，說明理由；
          （3）設數(shù)列{bn}的通項公式為bn=3n-2．集合A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=bn，n∈N*}．將集合A∪B中的元素從小到大依次排列，構成數(shù)列c1，c2，c3，…，求{cn}的通項公式．
          

			
          
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          在等差數(shù)列{an}中，a1＝142，d＝－2，從第一項起，每隔兩項取出一項，構成新的數(shù)列{bn}，則此數(shù)列的前n項和Sn取得最大值時n的值是(　　)．
          A．23           B．24          C．25           D．26
           
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共50分）
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          B
          A
          B
          B
          C
          C
          A
          D
          C
          D
           
          二、填空題（每小題5分，共20分）
          11.    
8     ；             
12. AC⊥BD （ ABCD是正方形或菱形）；  
          13.         ；              14.           ；
          三、解答題（本大題共6小題，共80分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
          15.（本小題滿分12分）
          解：（1）           …………………………1分
               
………………………………2分
          .      ………………………………………4分
          的最小正周期是.      …………………………………6分
          （2）由得     
…………………….8分
          ∵，∴　∴    
…………10分
          ∴        ………………………………………………12分
          16.（本小題滿分12分）
          解：（1）當時，，對任意
               
為偶函數(shù)   ……………………3分
               
當時，
               
取，得    
                  函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)……6分
          （2）解法一：要使函數(shù)在上為增函數(shù)等價于在上恒成立                              ……………8分
          即在上恒成立，故在上恒成立
          ∴                  
…………………………………10分
          ∴  的取值范圍是          
………………………………12分
          解法二：設
              ………8分  
              要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立 
              ，即恒成立   …………………………………10分
              又，   
              的取值范圍是       ………………………………12分
          17.（本小題滿分14分）
          證明: （1）取PC的中點G，連結(jié)FG、EG
          ∴FG為△CDP的中位線  ∴FGCD……1分
          ∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點
          ∴ABCD     ∴FGAE 
          ∴四邊形AEGF是平行四邊形   ………………2分
          ∴AF∥EG                      
………3分
          又EG平面PCE，AF平面PCE  ………4分
          ∴AF∥平面PCE   ………………………………………5分
               （2）∵
PA⊥底面ABCD
          ∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A
          ∴CD⊥平面ADP 
          又AF平面ADP        
∴CD⊥AF ……………………………… 6分
          直角三角形PAD中，∠PDA=45°
          ∴△PAD為等腰直角三角形   ∴PA＝AD=2   …………………………  7分
          ∵F是PD的中點
          ∴AF⊥PD，又CDPD=D
          ∴AF⊥平面PCD                   
………………………………  8分
          ∵AF∥EG
          ∴EG⊥平面PCD                   
……………………………  9分
          又EG平面PCE 
          平面PCE⊥平面PCD                
…………………………… 10分
          （3）三棱錐C－BEP即為三棱錐P－BCE     ……………………………11分
          PA是三棱錐P－BCE的高，
          Rt△BCE中，BE=1，BC=2，
          ∴三棱錐C－BEP的體積
          VC－BEP=VP－BCE= … 14分
          18.（本小題滿分14分）
          解：（1）由已知得         
解得．…………………1分
              設數(shù)列的公比為，由，可得．
          又，可知，即，      …………………4分
          解得．
          由題意得．  ．…………………………………………
6分
          故數(shù)列的通項為．  …
……………………………………8分
          （2）由于    由（1）得
              =  ………………………………………10分
              又
              是首項為公差為的等差數(shù)列           
……………12分
              
                  …………………………14分
          19．（本小題滿分14分）
          解：（1）如圖，設為動圓圓心， ，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：             ……………………………………2分
          即動點到定點與到定直線的距離相等，
          由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，            

          為準線，  
          ∴動圓圓心的軌跡方程為    
……………………………………5分
          （2）由題可設直線的方程為
          由得    
             △，   
………………………………………………7分
          設，，則，  ………………………9分
             由，即 ，，于是，……11分
          即，，
             ，解得或（舍去），  …………………13分
          又，   ∴ 直線存在，其方程為       ……………14分
          20.（本小題滿分14分）
          解：（1）由已知，得，比較兩邊系數(shù)，
          得．      ……………………4分 
             （2）令，要有三個不等的實數(shù)根，則函數(shù)有
          一個極大值和一個極小值，且極大值大于0，極小值小于0． 
…………5分
          由已知，得有兩個不等的實根，
          ，    
得．……… 6分
          又，，將代入（1）（3），有，又
          ．，             
………8分
          則，且在處取得極大值，在處取得極小值10分      故要有三個不等的實數(shù)根，
          則必須                 ………………
12分
            解得．                           
………………… 14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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