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        1. 問的計算可以看出.第1.3.5.--顆子彈打入A后.A運動時間均為 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          2000年10月31日凌晨0時2分、12月21日凌晨0時20分,兩顆構(gòu)成我國自主研制的“北斗導(dǎo)航系統(tǒng)”的導(dǎo)航定位衛(wèi)星――北斗導(dǎo)航試驗衛(wèi)星,先后在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,并準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道,標(biāo)志著我國在全球定位系統(tǒng)(GlobalPositionSystem,簡稱GPS)技術(shù)領(lǐng)域進(jìn)入了世界先進(jìn)行列.

          GPS的原理是采用“三點定位法”來定位的.下面我們以二維平面為例,來說明三點定位的原理,假若你到了一個陌生的地方,你可以通過測量出你到某已知地點A的距離a,則你現(xiàn)在就處在以A為圓心、以a為半徑的圓周上,如上圖(1)所示,如果再測量出你到另一個已知地點B的距b,則你也處在以B為圓心、以b為半徑的圓周上,如上圖(2)所示,由上圖(2)可以看出,你現(xiàn)在的位置只可能是在兩圓周的交點O1或O2上,若要惟一確定你的位置,就必須再通過測量出你到第三個已知地點C的距離c,你現(xiàn)在的位置也一定在以C為圓心、以c為半徑的第三個圓周上,如上圖(3)所示,三圓的交點O1就是你的位置,這就是說,三點定位法需要有三個坐標(biāo)已知的參考點,并知道被測點到參考點之間的距離,在三維空間中,其定位原理基本與此相同,只是往往要加上一個已知條件:被測量點在地面上,在GPS中,三個參考點就是三顆懸在空中已知位置坐標(biāo)的衛(wèi)星,被測量點到它們的距離可以通過接收從衛(wèi)星發(fā)來的無線電波測量出來,則被測點在地面上的位置可由地面接收裝置中的電腦計算出來,GPS要由空間衛(wèi)星系統(tǒng)、地面監(jiān)控系統(tǒng)、用戶接收系統(tǒng)三大部分構(gòu)成,天上地下協(xié)同工作,才能完成定位.空間衛(wèi)星系統(tǒng)也就是GPS導(dǎo)航衛(wèi)星群,以俄羅斯“格拉納斯”全球?qū)Ш较到y(tǒng)為例,按照設(shè)計方案,它是由24顆工作衛(wèi)星組成,它們均勻分布在6個軌道平面上,每個軌道上均勻分布有4顆衛(wèi)星,每顆衛(wèi)星每12h繞地球運行一周,假設(shè)這些衛(wèi)星都在離地面某一高度的軌道上做勻速圓周運動,取地球半徑R=6400km,地面的重力加速度g=10m/s2.
          根據(jù)以上信息,請回答下列問題:
          ①間諜衛(wèi)星上裝有某種遙感照相機,可用來探測軍用和民用目標(biāo).這種照相機能拍到晚上關(guān)燈行駛的汽車,甚至車隊已經(jīng)離開,也瞞不過它.這種遙感照相機敏感的電磁波屬于(    )
          A.可見光波段                                B.紅外波段
          C.紫外波段                              D.X波段
          ②下列有關(guān)GPS中衛(wèi)星的加速度的說法中正確的是
          A.因衛(wèi)星做勻速圓周運動,其加速度為零
          B.在衛(wèi)星只受重力作用,其加速度為重力加速度g
          C.若衛(wèi)星距地面高度H為地球半徑R的n倍,則其加速度為
          D.若衛(wèi)星距地面高度H為地球半徑R的n倍,則其加速度為
          ③下列關(guān)于導(dǎo)航衛(wèi)星群中衛(wèi)星軌道的說法中,正確的是(    )
          ①衛(wèi)星的軌道平面都垂直于地軸
          ②衛(wèi)星的軌道平面都過地心
          ③地球上除赤道以外的某條緯線可能處于某個衛(wèi)星的軌道平面內(nèi)
          ④地球上某條經(jīng)線可能處于某個衛(wèi)星的軌道平面內(nèi)
          A.①②          B.②③          C.②④              D.③④
          ④“格拉納斯”全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航衛(wèi)星群中除24顆工作衛(wèi)星外,還有些替補衛(wèi)星在天空運行,當(dāng)某顆工作衛(wèi)星出現(xiàn)故障時可及時頂替工作,若某顆替補衛(wèi)星處在略低于工作衛(wèi)星的軌道上,則這顆衛(wèi)星的周期和速度與工作衛(wèi)星相比較,以下說法正確的是(    )
          A.替補衛(wèi)星的周期大于工作衛(wèi)星的周期,速度大于工作衛(wèi)星的速度
          B.替補衛(wèi)星的周期小于工作衛(wèi)星的周期,速度大于工作衛(wèi)星的速度
          C.替補衛(wèi)星的周期大于工作衛(wèi)星的周期,速度小于工作衛(wèi)星的速度
          D.替補衛(wèi)星的周期小于工作衛(wèi)星的周期,速度小于工作衛(wèi)星的速度

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          第十部分 磁場

          第一講 基本知識介紹

          《磁場》部分在奧賽考剛中的考點很少,和高考要求的區(qū)別不是很大,只是在兩處有深化:a、電流的磁場引進(jìn)定量計算;b、對帶電粒子在復(fù)合場中的運動進(jìn)行了更深入的分析。

          一、磁場與安培力

          1、磁場

          a、永磁體、電流磁場→磁現(xiàn)象的電本質(zhì)

          b、磁感強度、磁通量

          c、穩(wěn)恒電流的磁場

          *畢奧-薩伐爾定律(Biot-Savart law):對于電流強度為I 、長度為dI的導(dǎo)體元段,在距離為r的點激發(fā)的“元磁感應(yīng)強度”為dB 。矢量式d= k,(d表示導(dǎo)體元段的方向沿電流的方向、為導(dǎo)體元段到考查點的方向矢量);或用大小關(guān)系式dB = k結(jié)合安培定則尋求方向亦可。其中 k = 1.0×10?7N/A2 。應(yīng)用畢薩定律再結(jié)合矢量疊加原理,可以求解任何形狀導(dǎo)線在任何位置激發(fā)的磁感強度。

          畢薩定律應(yīng)用在“無限長”直導(dǎo)線的結(jié)論:B = 2k ;

          *畢薩定律應(yīng)用在環(huán)形電流垂直中心軸線上的結(jié)論:B = 2πkI ;

          *畢薩定律應(yīng)用在“無限長”螺線管內(nèi)部的結(jié)論:B = 2πknI 。其中n為單位長度螺線管的匝數(shù)。

          2、安培力

          a、對直導(dǎo)體,矢量式為 = I;或表達(dá)為大小關(guān)系式 F = BILsinθ再結(jié)合“左手定則”解決方向問題(θ為B與L的夾角)。

          b、彎曲導(dǎo)體的安培力

          ⑴整體合力

          折線導(dǎo)體所受安培力的合力等于連接始末端連線導(dǎo)體(電流不變)的的安培力。

          證明:參照圖9-1,令MN段導(dǎo)體的安培力F1與NO段導(dǎo)體的安培力F2的合力為F,則F的大小為

          F = 

            = BI

            = BI

          關(guān)于F的方向,由于ΔFF2P∽ΔMNO,可以證明圖9-1中的兩個灰色三角形相似,這也就證明了F是垂直MO的,再由于ΔPMO是等腰三角形(這個證明很容易),故F在MO上的垂足就是MO的中點了。

          證畢。

          由于連續(xù)彎曲的導(dǎo)體可以看成是無窮多元段直線導(dǎo)體的折合,所以,關(guān)于折線導(dǎo)體整體合力的結(jié)論也適用于彎曲導(dǎo)體。(說明:這個結(jié)論只適用于勻強磁場。)

          ⑵導(dǎo)體的內(nèi)張力

          彎曲導(dǎo)體在平衡或加速的情形下,均會出現(xiàn)內(nèi)張力,具體分析時,可將導(dǎo)體在被考查點切斷,再將被切斷的某一部分隔離,列平衡方程或動力學(xué)方程求解。

          c、勻強磁場對線圈的轉(zhuǎn)矩

          如圖9-2所示,當(dāng)一個矩形線圈(線圈面積為S、通以恒定電流I)放入勻強磁場中,且磁場B的方向平行線圈平面時,線圈受安培力將轉(zhuǎn)動(并自動選擇垂直B的中心軸OO′,因為質(zhì)心無加速度),此瞬時的力矩為

          M = BIS

          幾種情形的討論——

          ⑴增加匝數(shù)至N ,則 M = NBIS ;

          ⑵轉(zhuǎn)軸平移,結(jié)論不變(證明從略);

          ⑶線圈形狀改變,結(jié)論不變(證明從略);

          *⑷磁場平行線圈平面相對原磁場方向旋轉(zhuǎn)α角,則M = BIScosα ,如圖9-3;

          證明:當(dāng)α = 90°時,顯然M = 0 ,而磁場是可以分解的,只有垂直轉(zhuǎn)軸的的分量Bcosα才能產(chǎn)生力矩…

          ⑸磁場B垂直O(jiān)O′軸相對線圈平面旋轉(zhuǎn)β角,則M = BIScosβ ,如圖9-4。

          證明:當(dāng)β = 90°時,顯然M = 0 ,而磁場是可以分解的,只有平行線圈平面的的分量Bcosβ才能產(chǎn)生力矩…

          說明:在默認(rèn)的情況下,討論線圈的轉(zhuǎn)矩時,認(rèn)為線圈的轉(zhuǎn)軸垂直磁場。如果沒有人為設(shè)定,而是讓安培力自行選定轉(zhuǎn)軸,這時的力矩稱為力偶矩。

          二、洛侖茲力

          1、概念與規(guī)律

          a、 = q,或展開為f = qvBsinθ再結(jié)合左、右手定則確定方向(其中θ為的夾角)。安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)。

          b、能量性質(zhì)

          由于總垂直確定的平面,故總垂直 ,只能起到改變速度方向的作用。結(jié)論:洛侖茲力可對帶電粒子形成沖量,卻不可能做功;颍郝鍋銎澚墒箮щ娏W拥膭恿堪l(fā)生改變卻不能使其動能發(fā)生改變。

          問題:安培力可以做功,為什么洛侖茲力不能做功?

          解說:應(yīng)該注意“安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)”這句話的確切含義——“宏觀體現(xiàn)”和“完全相等”是有區(qū)別的。我們可以分兩種情形看這個問題:(1)導(dǎo)體靜止時,所有粒子的洛侖茲力的合力等于安培力(這個證明從略);(2)導(dǎo)體運動時,粒子參與的是沿導(dǎo)體棒的運動v1和導(dǎo)體運動v2的合運動,其合速度為v ,這時的洛侖茲力f垂直v而安培力垂直導(dǎo)體棒,它們是不可能相等的,只能說安培力是洛侖茲力的分力f1 = qv1B的合力(見圖9-5)。

          很顯然,f1的合力(安培力)做正功,而f不做功(或者說f1的正功和f2的負(fù)功的代數(shù)和為零)。(事實上,由于電子定向移動速率v1在10?5m/s數(shù)量級,而v2一般都在10?2m/s數(shù)量級以上,致使f1只是f的一個極小分量。)

          ☆如果從能量的角度看這個問題,當(dāng)導(dǎo)體棒放在光滑的導(dǎo)軌上時(參看圖9-6),導(dǎo)體棒必獲得動能,這個動能是怎么轉(zhuǎn)化來的呢?

          若先將導(dǎo)體棒卡住,回路中形成穩(wěn)恒的電流,電流的功轉(zhuǎn)化為回路的焦耳熱。而將導(dǎo)體棒釋放后,導(dǎo)體棒受安培力加速,將形成感應(yīng)電動勢(反電動勢)。動力學(xué)分析可知,導(dǎo)體棒的最后穩(wěn)定狀態(tài)是勻速運動(感應(yīng)電動勢等于電源電動勢,回路電流為零)。由于達(dá)到穩(wěn)定速度前的回路電流是逐漸減小的,故在相同時間內(nèi)發(fā)的焦耳熱將比導(dǎo)體棒被卡住時少。所以,導(dǎo)體棒動能的增加是以回路焦耳熱的減少為代價的。

          2、僅受洛侖茲力的帶電粒子運動

          a、時,勻速圓周運動,半徑r =  ,周期T = 

          b、成一般夾角θ時,做等螺距螺旋運動,半徑r =  ,螺距d = 

          這個結(jié)論的證明一般是將分解…(過程從略)。

          ☆但也有一個問題,如果將分解(成垂直速度分量B2和平行速度分量B1 ,如圖9-7所示),粒子的運動情形似乎就不一樣了——在垂直B2的平面內(nèi)做圓周運動?

          其實,在圖9-7中,B1平行v只是一種暫時的現(xiàn)象,一旦受B2的洛侖茲力作用,v改變方向后就不再平行B1了。當(dāng)B1施加了洛侖茲力后,粒子的“圓周運動”就無法達(dá)成了。(而在分解v的處理中,這種局面是不會出現(xiàn)的。)

          3、磁聚焦

          a、結(jié)構(gòu):見圖9-8,K和G分別為陰極和控制極,A為陽極加共軸限制膜片,螺線管提供勻強磁場。

          b、原理:由于控制極和共軸膜片的存在,電子進(jìn)磁場的發(fā)散角極小,即速度和磁場的夾角θ極小,各粒子做螺旋運動時可以認(rèn)為螺距彼此相等(半徑可以不等),故所有粒子會“聚焦”在熒光屏上的P點。

          4、回旋加速器

          a、結(jié)構(gòu)&原理(注意加速時間應(yīng)忽略)

          b、磁場與交變電場頻率的關(guān)系

          因回旋周期T和交變電場周期T′必相等,故 =

          c、最大速度 vmax = = 2πRf

          5、質(zhì)譜儀

          速度選擇器&粒子圓周運動,和高考要求相同。

          第二講 典型例題解析

          一、磁場與安培力的計算

          【例題1】兩根無限長的平行直導(dǎo)線a、b相距40cm,通過電流的大小都是3.0A,方向相反。試求位于兩根導(dǎo)線之間且在兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)的、與a導(dǎo)線相距10cm的P點的磁感強度。

          【解說】這是一個關(guān)于畢薩定律的簡單應(yīng)用。解題過程從略。

          【答案】大小為8.0×10?6T ,方向在圖9-9中垂直紙面向外。

          【例題2】半徑為R ,通有電流I的圓形線圈,放在磁感強度大小為B 、方向垂直線圈平面的勻強磁場中,求由于安培力而引起的線圈內(nèi)張力。

          【解說】本題有兩種解法。

          方法一:隔離一小段弧,對應(yīng)圓心角θ ,則弧長L = θR 。因為θ 

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          第七部分 熱學(xué)

          熱學(xué)知識在奧賽中的要求不以深度見長,但知識點卻非常地多(考綱中羅列的知識點幾乎和整個力學(xué)——前五部分——的知識點數(shù)目相等)。而且,由于高考要求對熱學(xué)的要求逐年降低(本屆尤其低得“離譜”,連理想氣體狀態(tài)方程都沒有了),這就客觀上給奧賽培訓(xùn)增加了負(fù)擔(dān)。因此,本部分只能采新授課的培訓(xùn)模式,將知識點和例題講解及時地結(jié)合,爭取讓學(xué)員學(xué)一點,就領(lǐng)會一點、鞏固一點,然后再層疊式地往前推進(jìn)。

          一、分子動理論

          1、物質(zhì)是由大量分子組成的(注意分子體積和分子所占據(jù)空間的區(qū)別)

          對于分子(單原子分子)間距的計算,氣體和液體可直接用,對固體,則與分子的空間排列(晶體的點陣)有關(guān)。

          【例題1】如圖6-1所示,食鹽(NaCl)的晶體是由鈉離子(圖中的白色圓點表示)和氯離子(圖中的黑色圓點表示)組成的,離子鍵兩兩垂直且鍵長相等。已知食鹽的摩爾質(zhì)量為58.5×10-3kg/mol,密度為2.2×103kg/m3,阿伏加德羅常數(shù)為6.0×1023mol-1,求食鹽晶體中兩個距離最近的鈉離子中心之間的距離。

          【解說】題意所求即圖中任意一個小立方塊的變長(設(shè)為a)的倍,所以求a成為本題的焦點。

          由于一摩爾的氯化鈉含有NA個氯化鈉分子,事實上也含有2NA個鈉離子(或氯離子),所以每個鈉離子占據(jù)空間為 v = 

          而由圖不難看出,一個離子占據(jù)的空間就是小立方體的體積a3 ,

          即 a3 =  = ,最后,鄰近鈉離子之間的距離l = a

          【答案】3.97×10-10m 。

          〖思考〗本題還有沒有其它思路?

          〖答案〗每個離子都被八個小立方體均分,故一個小立方體含有×8個離子 = 分子,所以…(此法普遍適用于空間點陣比較復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)。)

          2、物質(zhì)內(nèi)的分子永不停息地作無規(guī)則運動

          固體分子在平衡位置附近做微小振動(振幅數(shù)量級為0.1),少數(shù)可以脫離平衡位置運動。液體分子的運動則可以用“長時間的定居(振動)和短時間的遷移”來概括,這是由于液體分子間距較固體大的結(jié)果。氣體分子基本“居無定所”,不停地遷移(常溫下,速率數(shù)量級為102m/s)。

          無論是振動還是遷移,都具備兩個特點:a、偶然無序(雜亂無章)和統(tǒng)計有序(分子數(shù)比率和速率對應(yīng)一定的規(guī)律——如麥克斯韋速率分布函數(shù),如圖6-2所示);b、劇烈程度和溫度相關(guān)。

          氣體分子的三種速率。最可幾速率vP :f(v) = (其中ΔN表示v到v +Δv內(nèi)分子數(shù),N表示分子總數(shù))極大時的速率,vP == ;平均速率:所有分子速率的算術(shù)平均值, ==;方均根速率:與分子平均動能密切相關(guān)的一個速率,==〔其中R為普適氣體恒量,R = 8.31J/(mol.K)。k為玻耳茲曼常量,k =  = 1.38×10-23J/K 〕

          【例題2】證明理想氣體的壓強P = n,其中n為分子數(shù)密度,為氣體分子平均動能。

          【證明】氣體的壓強即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力,這里可以設(shè)理想氣體被封閉在一個邊長為a的立方體容器中,如圖6-3所示。

          考查yoz平面的一個容器壁,P =            ①

          設(shè)想在Δt時間內(nèi),有Nx個分子(設(shè)質(zhì)量為m)沿x方向以恒定的速率vx碰撞該容器壁,且碰后原速率彈回,則根據(jù)動量定理,容器壁承受的壓力

           F ==                            ②

          在氣體的實際狀況中,如何尋求Nx和vx呢?

          考查某一個分子的運動,設(shè)它的速度為v ,它沿x、y、z三個方向分解后,滿足

          v2 =  +  + 

          分子運動雖然是雜亂無章的,但仍具有“偶然無序和統(tǒng)計有序”的規(guī)律,即

           =  +  +  = 3                    ③

          這就解決了vx的問題。另外,從速度的分解不難理解,每一個分子都有機會均等的碰撞3個容器壁的可能。設(shè)Δt = ,則

           Nx = ·3N = na3                         ④

          注意,這里的是指有6個容器壁需要碰撞,而它們被碰的幾率是均等的。

          結(jié)合①②③④式不難證明題設(shè)結(jié)論。

          〖思考〗此題有沒有更簡便的處理方法?

          〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z這6個方向運動(這樣造成的宏觀效果和“雜亂無章”地運動時是一樣的),則 Nx =N = na3 ;而且vx = v

          所以,P =  = ==nm = n

          3、分子間存在相互作用力(注意分子斥力和氣體分子碰撞作用力的區(qū)別),而且引力和斥力同時存在,宏觀上感受到的是其合效果。

          分子力是保守力,分子間距改變時,分子力做的功可以用分子勢能的變化表示,分子勢能EP隨分子間距的變化關(guān)系如圖6-4所示。

          分子勢能和動能的總和稱為物體的內(nèi)能。

          二、熱現(xiàn)象和基本熱力學(xué)定律

          1、平衡態(tài)、狀態(tài)參量

          a、凡是與溫度有關(guān)的現(xiàn)象均稱為熱現(xiàn)象,熱學(xué)是研究熱現(xiàn)象的科學(xué)。熱學(xué)研究的對象都是有大量分子組成的宏觀物體,通稱為熱力學(xué)系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))。當(dāng)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不再隨時間變化時,這樣的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。

          b、系統(tǒng)處于平衡態(tài)時,所有宏觀量都具有確定的值,這些確定的值稱為狀態(tài)參量(描述氣體的狀態(tài)參量就是P、V和T)。

          c、熱力學(xué)第零定律(溫度存在定律):若兩個熱力學(xué)系統(tǒng)中的任何一個系統(tǒng)都和第三個熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài),那么,這兩個熱力學(xué)系統(tǒng)也必定處于熱平衡。這個定律反映出:處在同一熱平衡狀態(tài)的所有的熱力學(xué)系統(tǒng)都具有一個共同的宏觀特征,這一特征是由這些互為熱平衡系統(tǒng)的狀態(tài)所決定的一個數(shù)值相等的狀態(tài)函數(shù),這個狀態(tài)函數(shù)被定義為溫度。

          2、溫度

          a、溫度即物體的冷熱程度,溫度的數(shù)值表示法稱為溫標(biāo)。典型的溫標(biāo)有攝氏溫標(biāo)t、華氏溫標(biāo)F(F = t + 32)和熱力學(xué)溫標(biāo)T(T = t + 273.15)。

          b、(理想)氣體溫度的微觀解釋: = kT (i為分子的自由度 = 平動自由度t + 轉(zhuǎn)動自由度r + 振動自由度s 。對單原子分子i = 3 ,“剛性”〈忽略振動,s = 0,但r = 2〉雙原子分子i = 5 。對于三個或三個以上的多原子分子,i = 6 。能量按自由度是均分的),所以說溫度是物質(zhì)分子平均動能的標(biāo)志。

          c、熱力學(xué)第三定律:熱力學(xué)零度不可能達(dá)到。(結(jié)合分子動理論的觀點2和溫度的微觀解釋很好理解。)

          3、熱力學(xué)過程

          a、熱傳遞。熱傳遞有三種方式:傳導(dǎo)(對長L、橫截面積S的柱體,Q = K

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          第六部分 振動和波

          第一講 基本知識介紹

          《振動和波》的競賽考綱和高考要求有很大的不同,必須做一些相對詳細(xì)的補充。

          一、簡諧運動

          1、簡諧運動定義:= -k             

          凡是所受合力和位移滿足①式的質(zhì)點,均可稱之為諧振子,如彈簧振子、小角度單擺等。

          諧振子的加速度:= -

          2、簡諧運動的方程

          回避高等數(shù)學(xué)工具,我們可以將簡諧運動看成勻速圓周運動在某一條直線上的投影運動(以下均看在x方向的投影),圓周運動的半徑即為簡諧運動的振幅A 。

          依據(jù):x = -mω2Acosθ= -mω2

          對于一個給定的勻速圓周運動,m、ω是恒定不變的,可以令:

          2 = k 

          這樣,以上兩式就符合了簡諧運動的定義式①。所以,x方向的位移、速度、加速度就是簡諧運動的相關(guān)規(guī)律。從圖1不難得出——

          位移方程: = Acos(ωt + φ)                                        ②

          速度方程: = -ωAsin(ωt +φ)                                     ③

          加速度方程:= -ω2A cos(ωt +φ)                                   ④

          相關(guān)名詞:(ωt +φ)稱相位,φ稱初相。

          運動學(xué)參量的相互關(guān)系:= -ω2

          A = 

          tgφ= -

          3、簡諧運動的合成

          a、同方向、同頻率振動合成。兩個振動x1 = A1cos(ωt +φ1)和x2 = A2cos(ωt +φ2) 合成,可令合振動x = Acos(ωt +φ) ,由于x = x1 + x2 ,解得

          A =  ,φ= arctg 

          顯然,當(dāng)φ2-φ1 = 2kπ時(k = 0,±1,±2,…),合振幅A最大,當(dāng)φ2-φ1 = (2k + 1)π時(k = 0,±1,±2,…),合振幅最小。

          b、方向垂直、同頻率振動合成。當(dāng)質(zhì)點同時參與兩個垂直的振動x = A1cos(ωt + φ1)和y = A2cos(ωt + φ2)時,這兩個振動方程事實上已經(jīng)構(gòu)成了質(zhì)點在二維空間運動的軌跡參數(shù)方程,消去參數(shù)t后,得一般形式的軌跡方程為

          +-2cos(φ2-φ1) = sin22-φ1)

          顯然,當(dāng)φ2-φ1 = 2kπ時(k = 0,±1,±2,…),有y = x ,軌跡為直線,合運動仍為簡諧運動;

          當(dāng)φ2-φ1 = (2k + 1)π時(k = 0,±1,±2,…),有+= 1 ,軌跡為橢圓,合運動不再是簡諧運動;

          當(dāng)φ2-φ1取其它值,軌跡將更為復(fù)雜,稱“李薩如圖形”,不是簡諧運動。

          c、同方向、同振幅、頻率相近的振動合成。令x1 = Acos(ω1t + φ)和x2 = Acos(ω2t + φ) ,由于合運動x = x1 + x2 ,得:x =(2Acost)cos(t +φ)。合運動是振動,但不是簡諧運動,稱為角頻率為的“拍”現(xiàn)象。

          4、簡諧運動的周期

          由②式得:ω=  ,而圓周運動的角速度和簡諧運動的角頻率是一致的,所以

          T = 2π                                                      

          5、簡諧運動的能量

          一個做簡諧運動的振子的能量由動能和勢能構(gòu)成,即

          mv2 + kx2 = kA2

          注意:振子的勢能是由(回復(fù)力系數(shù))k和(相對平衡位置位移)x決定的一個抽象的概念,而不是具體地指重力勢能或彈性勢能。當(dāng)我們計量了振子的抽象勢能后,其它的具體勢能不能再做重復(fù)計量。

          6、阻尼振動、受迫振動和共振

          和高考要求基本相同。

          二、機械波

          1、波的產(chǎn)生和傳播

          產(chǎn)生的過程和條件;傳播的性質(zhì),相關(guān)參量(決定參量的物理因素)

          2、機械波的描述

          a、波動圖象。和振動圖象的聯(lián)系

          b、波動方程

          如果一列簡諧波沿x方向傳播,振源的振動方程為y = Acos(ωt + φ),波的傳播速度為v ,那么在離振源x處一個振動質(zhì)點的振動方程便是

          y = Acos〔ωt + φ - ·2π〕= Acos〔ω(t - )+ φ〕

          這個方程展示的是一個復(fù)變函數(shù)。對任意一個時刻t ,都有一個y(x)的正弦函數(shù),在x-y坐標(biāo)下可以描繪出一個瞬時波形。所以,稱y = Acos〔ω(t - )+ φ〕為波動方程。

          3、波的干涉

          a、波的疊加。幾列波在同一介質(zhì)種傳播時,能獨立的維持它們的各自形態(tài)傳播,在相遇的區(qū)域則遵從矢量疊加(包括位移、速度和加速度的疊加)。

          b、波的干涉。兩列波頻率相同、相位差恒定時,在同一介質(zhì)中的疊加將形成一種特殊形態(tài):振動加強的區(qū)域和振動削弱的區(qū)域穩(wěn)定分布且彼此隔開。

          我們可以用波程差的方法來討論干涉的定量規(guī)律。如圖2所示,我們用S1和S2表示兩個波源,P表示空間任意一點。

          當(dāng)振源的振動方向相同時,令振源S1的振動方程為y1 = A1cosωt ,振源S1的振動方程為y2 = A2cosωt ,則在空間P點(距S1為r1 ,距S2為r2),兩振源引起的分振動分別是

          y1′= A1cos〔ω(t ? )〕

          y2′= A2cos〔ω(t ? )〕

          P點便出現(xiàn)兩個頻率相同、初相不同的振動疊加問題(φ1 =  ,φ2 = ),且初相差Δφ= (r2 – r1)。根據(jù)前面已經(jīng)做過的討論,有

          r2 ? r1 = kλ時(k = 0,±1,±2,…),P點振動加強,振幅為A1 + A2 ;

          r2 ? r1 =(2k ? 1)時(k = 0,±1,±2,…),P點振動削弱,振幅為│A1-A2│。

          4、波的反射、折射和衍射

          知識點和高考要求相同。

          5、多普勒效應(yīng)

          當(dāng)波源或者接受者相對與波的傳播介質(zhì)運動時,接收者會發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生變化。多普勒效應(yīng)的定量討論可以分為以下三種情況(在討論中注意:波源的發(fā)波頻率f和波相對介質(zhì)的傳播速度v是恒定不變的)——

          a、只有接收者相對介質(zhì)運動(如圖3所示)

          設(shè)接收者以速度v1正對靜止的波源運動。

          如果接收者靜止在A點,他單位時間接收的波的個數(shù)為f ,

          當(dāng)他迎著波源運動時,設(shè)其在單位時間到達(dá)B點,則= v1 ,、

          在從A運動到B的過程中,接收者事實上“提前”多接收到了n個波

          n = 

          顯然,在單位時間內(nèi),接收者接收到的總的波的數(shù)目為:f + n = f ,這就是接收者發(fā)現(xiàn)的頻率f。即

          f

          顯然,如果v1背離波源運動,只要將上式中的v1代入負(fù)值即可。如果v1的方向不是正對S ,只要將v1出正對的分量即可。

          b、只有波源相對介質(zhì)運動(如圖4所示)

          設(shè)波源以速度v2正對靜止的接收者運動。

          如果波源S不動,在單位時間內(nèi),接收者在A點應(yīng)接收f個波,故S到A的距離:= fλ 

          在單位時間內(nèi),S運動至S′,即= v2 。由于波源的運動,事實造成了S到A的f個波被壓縮在了S′到A的空間里,波長將變短,新的波長

          λ′= 

          而每個波在介質(zhì)中的傳播速度仍為v ,故“被壓縮”的波(A接收到的波)的頻率變?yōu)?/p>

          f2 = 

          當(dāng)v2背離接收者,或有一定夾角的討論,類似a情形。

          c、當(dāng)接收者和波源均相對傳播介質(zhì)運動

          當(dāng)接收者正對波源以速度v1(相對介質(zhì)速度)運動,波源也正對接收者以速度v2(相對介質(zhì)速度)運動,我們的討論可以在b情形的過程上延續(xù)…

          f3 =  f2 = 

          關(guān)于速度方向改變的問題,討論類似a情形。

          6、聲波

          a、樂音和噪音

          b、聲音的三要素:音調(diào)、響度和音品

          c、聲音的共鳴

          第二講 重要模型與專題

          一、簡諧運動的證明與周期計算

          物理情形:如圖5所示,將一粗細(xì)均勻、兩邊開口的U型管固定,其中裝有一定量的水銀,汞柱總長為L 。當(dāng)水銀受到一個初始的擾動后,開始在管中振動。忽略管壁對汞的阻力,試證明汞柱做簡諧運動,并求其周期。

          模型分析:對簡諧運動的證明,只要以汞柱為對象,看它的回復(fù)力與位移關(guān)系是否滿足定義式①,值得注意的是,回復(fù)力系指振動方向上的合力(而非整體合力)。當(dāng)簡諧運動被證明后,回復(fù)力系數(shù)k就有了,求周期就是順理成章的事。

          本題中,可設(shè)汞柱兩端偏離平衡位置的瞬時位移為x 、水銀密度為ρ、U型管橫截面積為S ,則次瞬時的回復(fù)力

          ΣF = ρg2xS = x

          由于L、m為固定值,可令: = k ,而且ΣF與x的方向相反,故汞柱做簡諧運動。

          周期T = 2π= 2π

          答:汞柱的周期為2π 。

          學(xué)生活動:如圖6所示,兩個相同的柱形滾輪平行、登高、水平放置,繞各自的軸線等角速、反方向地轉(zhuǎn)動,在滾輪上覆蓋一塊均質(zhì)的木板。已知兩滾輪軸線的距離為L 、滾輪與木板之間的動摩擦因素為μ、木板的質(zhì)量為m ,且木板放置時,重心不在兩滾輪的正中央。試證明木板做簡諧運動,并求木板運動的周期。

          思路提示:找平衡位置(木板重心在兩滾輪中央處)→ú力矩平衡和Σ?F6= 0結(jié)合求兩處彈力→ú求摩擦力合力…

          答案:木板運動周期為2π 。

          鞏固應(yīng)用:如圖7所示,三根長度均為L = 2.00m地質(zhì)量均勻直桿,構(gòu)成一正三角形框架ABC,C點懸掛在一光滑水平軸上,整個框架可繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。桿AB是一導(dǎo)軌,一電動松鼠可在導(dǎo)軌上運動,F(xiàn)觀察到松鼠正在導(dǎo)軌上運動,而框架卻靜止不動,試討論松鼠的運動是一種什么樣的運動。

          解說:由于框架靜止不動,松鼠在豎直方向必平衡,即:松鼠所受框架支持力等于松鼠重力。設(shè)松鼠的質(zhì)量為m ,即:

          N = mg                            ①

          再回到框架,其靜止平衡必滿足框架所受合力矩為零。以C點為轉(zhuǎn)軸,形成力矩的只有松鼠的壓力N、和松鼠可能加速的靜摩擦力f ,它們合力矩為零,即:

          MN = Mf

          現(xiàn)考查松鼠在框架上的某個一般位置(如圖7,設(shè)它在導(dǎo)軌方向上距C點為x),上式即成:

          N·x = f·Lsin60°                 ②

          解①②兩式可得:f = x ,且f的方向水平向左。

          根據(jù)牛頓第三定律,這個力就是松鼠在導(dǎo)軌方向上的合力。如果我們以C在導(dǎo)軌上的投影點為參考點,x就是松鼠的瞬時位移。再考慮到合力與位移的方向因素,松鼠的合力與位移滿足關(guān)系——

          = -k

          其中k =  ,對于這個系統(tǒng)而言,k是固定不變的。

          顯然這就是簡諧運動的定義式。

          答案:松鼠做簡諧運動。

          評說:這是第十三屆物理奧賽預(yù)賽試題,問法比較模糊。如果理解為定性求解,以上答案已經(jīng)足夠。但考慮到原題中還是有定量的條件,所以做進(jìn)一步的定量運算也是有必要的。譬如,我們可以求出松鼠的運動周期為:T = 2π = 2π = 2.64s 。

          二、典型的簡諧運動

          1、彈簧振子

          物理情形:如圖8所示,用彈性系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連著一個質(zhì)量為m的小球,置于傾角為θ

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