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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+

a+1

x

，（a＞0），g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個(gè)．
（1）求a的值；
（2）若函數(shù)h（x）=k-f（x）-g（x），其中x∈（0，+∞），k∈R，判斷并證明h（x）在（0，+∞）的單調(diào)性；
（3）若存在區(qū)間[m，n]，使得h（x）在[m，n]上的值域?yàn)閇m，n]（0＜m＜n），求k的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）在R上滿足f（3+x）=f（3-x），f（8+x）=f（8-x），且在閉區(qū)間[0，8]上只有f（1）=f（5）=f（7）=0．
（1）求證函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-10，0]上的所有零點(diǎn)；
（3）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-2012，2012]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)及所有零點(diǎn)的和．

設(shè)函數(shù)f（x）在R上滿足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2005，2005]上的根的個(gè)數(shù)為（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，已知f（0）=1，f（x）=f（3-x），且函數(shù)f（x）的圖象與直線x+y=0有且只有一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)a＞

1

2

時(shí)，若函數(shù)g(x)=

f(lnx)+k-1

lnx

在區(qū)間[e，e²]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．