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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．對(duì)于cos3x，我們有
          cos3x=cos（2x+x）
          =cos2xcosx-sin2xsinx
          =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
          =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
          =4cos3x-3cosx
          可見cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項(xiàng)式Pn（t）稱為切比雪夫多項(xiàng)式．
          （I）求證：sin3x=3sinx-4sin3x；
          （II）請(qǐng)求出P4（t），即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來表示cos4x；
          （III）利用結(jié)論cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．
          

			
          
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          由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．
          對(duì)于cos3x，我們有
          cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
          =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
          =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
          =4cos3x-3cocs．
          可見cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．
          一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項(xiàng)式Pn（t）稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項(xiàng)式．
          （1）請(qǐng)嘗試求出P4（t），即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來表示cos4x．
          （2）化簡(jiǎn)cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結(jié)果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．
          

			
          
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          由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．對(duì)于cos3x，我們有
          cos3x=cos（2x+x）
          =cos2xcosx-sin2xsinx
          =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
          =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
          =4cos3x-3cosx
          可見cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項(xiàng)式Pn（t）稱為切比雪夫多項(xiàng)式．
          （I）求證：sin3x=3sinx-4sin3x；
          （II）請(qǐng)求出P4（t），即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來表示cos4x；
          （III）利用結(jié)論cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．
          

			
          
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          由2x+1＞42-x，得2x+1＞22（2-x），
          解得x+1＞2（2-x），即x＞1，
          所以a=2．
          即方程（1-|2x-1|）=ax-1為（1-|2x-1|）=2x-1，
          所以2-|2x-1|=2x，
          設(shè)y=2-|2x-1|，y=2x，
          分別在坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象可知兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)．
          即方程（1-|2x-1|）=ax-1實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為2個(gè)．
          故選C．
          

			
          
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          由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．
          對(duì)于cos3x，我們有
          cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
          =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
          =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
          =4cos3x-3cocs．
          可見cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．
          一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項(xiàng)式Pn（t）稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項(xiàng)式．
          （1）請(qǐng)嘗試求出P4（t），即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來表示cos4x．
          （2）化簡(jiǎn)cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結(jié)果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．
          

			
          
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