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如圖ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，M、N分別是線段AD₁和BD上的中點
（Ⅰ）證明：直線MN∥平面B₁D₁C；
（Ⅱ）設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為a，若以D為坐標(biāo)原點，分別以DA，DC，DD₁所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出B₁、M兩點的坐標(biāo)，并求線段B₁M的長．

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為2的正方形，AA₁=1，E是A₁C₁與B₁D₁的交點．
（1）作出面A₁BC₁與面ABCD的交線l，并寫出作法；
（2）若以D為坐標(biāo)原點，分別以DA，DC，DD₁所在的直線為x軸、y軸、z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出B，E兩點的坐標(biāo)，并求BE的長；
（3）求BC₁與面BDD₁B₁所成角的正切值．

如圖，已知矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4．將矩形ABCD沿對角線BD折起，使得面BCD⊥面ABD．現(xiàn)以D為原點，DB作為y軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，此時點A恰好在xDy坐標(biāo)平面內(nèi)．試求A，C兩點的坐標(biāo)．