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          題目列表(包括答案和解析)

          1、集合A={-1,0,1},B={-2,-1,0},則A∪B=
          {-2,-1,0,1}

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          2、命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是
          對任意x∈R,都有x2+2x+5≠0

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          3、在等差數(shù)列{an}中,a2+a5=19,S5=40,則a10
          29

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          5、函數(shù)y=a2-x+1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點P,則點P的坐標為
          (2,2)

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          一、             

          二、11.210      12.         13.2    14.         15.

          三.解答題:

          16. 解:(1)

          ……………………………………………………………3分

          由題意得周期,故…………………………………………4分

          又圖象過點,所以

          ,而,所以

          ……………………………………………………6分

          (2)當時,

          ∴當時,即時,是減函數(shù)

          時,即時,是增函數(shù)

          ∴函數(shù)的單調減區(qū)間是,單調增區(qū)間是………………12分

          17.解:記“甲回答對這道題”、“ 乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件、、,則,且有,即

          ……………………………………………………………………6分

          (2)由(1),.

          則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率為:

          ……………………12分

          18. 解法一 公理化法

          (1)當時,取的中點,連接,因為為正三角形,則,由于的中點時,

          平面,∴平面,∴.………………………………………………4分

          (2)當時,過,如圖所示,則底面,過,連結,則,為二面角的平面角,

          ,

          ,

          ,即二面角的大小為.…………………………………………………8分

          (3)設到面的距離為,則,平面,

          即為點到平面的距離,

          解得,

          到平面的距離為.…………………………………………………………………………12分

          解法二 向量法

          為原點,軸,過點與垂直的直線為軸,軸,建立空間直角坐標系,如圖所示,

          ,則

          (1)由,

          ,

          ,………………………………4分

          (2)當時,點的坐標是

          設平面的一個法向量,則

          ,則,

          又平面的一個法向量為

          又由于二面角是一個銳角,則二面角的大小是.……………………8分

          (3)設到面的距離為,

          到平面的距離為.………………………………………………………………………12分

          19. 解:(Ⅰ)由于,

          故在點處的切線方程是…………………………………………2分

          ,故表示同一條直線,

          ,,,.……6分

          (Ⅱ) 由于

          ,所以函數(shù)的單調區(qū)間是,…………………………8分

           

          ,

          實數(shù)的取值范圍是.………………………………………………………12分

          20. 解:(Ⅰ)設過與拋物線的相切的直線的斜率是

          則該切線的方程為:

          ,

          都是方程的解,故………………………………………………4分

          (Ⅱ)設

          由于,故切線的方程是:,又由于點在上,則

          ,

          ,同理

          則直線的方程是,則直線過定點.………………………………………8分

          (Ⅲ)要使最小,就是使得到直線的距離最小,

          到直線的距離,當且僅當時取等號.………………………………………………………………10分

          ,則

          .…………13分

          21. 解:(Ⅰ)由題意知……1分

           …………3分

          檢驗知時,結論也成立

          .………………………………………………………………………………4分

          (Ⅱ) ①由于

          ………………………………………………9分

          ②若,其中,則有,則

          ,

          (其中表示不超過的最大整數(shù)),則當時,. ………………………………………………………14分

           

           

           


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