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某人用數(shù)學(xué)歸納法證明命題

＜n+1(n∈N)的過(guò)程如下:

(1)當(dāng)n＝1時(shí), 不等式顯然成立.

(2)假設(shè)n＝k時(shí), 有＜k+1

那么n＝k+1時(shí), ＝＜＝(k+1)+1.

所以n＝k+1時(shí)不等式成立. 由(1), (2), ∴對(duì)n∈N不等式成立.這種證法的主要錯(cuò)誤在于

[　　]

A.當(dāng)n＝1時(shí), 驗(yàn)證過(guò)程不具體.

B.歸納假設(shè)的寫(xiě)法不正確.

C.從k到k+1的推理不嚴(yán)密.

D.從k到k+1的推理過(guò)程沒(méi)使用歸納假設(shè).

某學(xué)生在證明等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，證法如下：

    (1)當(dāng)n=1時(shí)，S₁=a₁顯然成立。

    (2)假設(shè)n=k時(shí)，公式成立，即S_n=ka₁+。

當(dāng)n=k+1時(shí)，

    ∴n=k+1時(shí)公式成立。

    ∴由(1)、(2)知，對(duì)n∈N，公式都成立。

    以上證明錯(cuò)誤的是(　　)

A.當(dāng)n取第一個(gè)值1時(shí)，證明不對(duì)

B.歸納假設(shè)的寫(xiě)法不對(duì)

C.從n=k到，n=k+1的推理中未用歸納假設(shè)

D.從n=k到n=k+1的推理有錯(cuò)誤

 

某學(xué)生在證明等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，證法如下：

    (1)當(dāng)n=1時(shí)，S₁=a₁顯然成立。

    (2)假設(shè)n=k時(shí)，公式成立，即S_n=ka₁+。

當(dāng)n=k+1時(shí)，

    ∴n=k+1時(shí)公式成立。

    ∴由(1)、(2)知，對(duì)n∈N，公式都成立。

    以上證明錯(cuò)誤的是(　　)

A.當(dāng)n取第一個(gè)值1時(shí)，證明不對(duì)

B.歸納假設(shè)的寫(xiě)法不對(duì)

C.從n=k到，n=k+1的推理中未用歸納假設(shè)

D.從n=k到n=k+1的推理有錯(cuò)誤

 

某學(xué)生在證明等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，證法如下：

（1）當(dāng)n=1時(shí)，S₁=a₁顯然成立.

（2）假設(shè)n=k時(shí)，公式成立，即

S_k=ka₁+，

當(dāng)n=k+1時(shí)，

S_k+1=a₁+a₂+…+a_k+a_k+1

=a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)+…+a₁+(k-1)d+a₁+kd

=(k+1)a₁+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a₁+d

=(k+1)a₁+d.

∴n=k+1時(shí)公式成立.

∴由（1）（2）可知對(duì)n∈N₊,公式成立.

以上證明錯(cuò)誤的是（    ）

A.當(dāng)n取第一個(gè)值1時(shí)，證明不對(duì)

B.歸納假設(shè)寫(xiě)法不對(duì)

C.從n=k到n=k+1的推理中未用歸納假設(shè)

D.從n=k到n=k+1的推理有錯(cuò)誤

某學(xué)生在證明等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，證法如下：

（1）當(dāng)n=1時(shí)，S₁=a₁顯然成立.

（2）假設(shè)n=k時(shí)，公式成立，即

S_k=ka₁+，

當(dāng)n=k+1時(shí)，

S_k+1=a₁+a₂+…+a_k+a_k+1

=a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)+…+a₁+(k-1)d+a₁+kd

=(k+1)a₁+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a₁+d

=(k+1)a₁+d.

∴n=k+1時(shí)公式成立.

∴由（1）（2）可知對(duì)n∈N₊,公式成立.

以上證明錯(cuò)誤的是（　�。�

A.當(dāng)n取第一個(gè)值1時(shí)，證明不對(duì)

B.歸納假設(shè)寫(xiě)法不對(duì)

C.從n=k到n=k+1的推理中未用歸納假設(shè)

D.從n=k到n=k+1的推理有錯(cuò)誤