題目列表(包括答案和解析)
某廠在一個空間容積為2000m3的密封車間內(nèi)生產(chǎn)某種化學藥品．開始生產(chǎn)后，每滿60分鐘會一次性釋放出有害氣體am3，并迅速擴散到空氣中．每次釋放有害氣體后，車間內(nèi)的凈化設(shè)備隨即自動工作20分鐘，將有害氣體的含量降至該車間內(nèi)原有有害氣體含量的r％，然后停止工作，待下一次有害氣體釋放后再繼續(xù)工作．安全生產(chǎn)條例規(guī)定：只有當車間內(nèi)的有害氣體總量不超過1.25am3時才能正常進行生產(chǎn)．
(Ⅰ)當r＝20時，該車間能否連續(xù)正常生產(chǎn)6.5小時？請說明理由；
(Ⅱ)能否找到一個大于20的數(shù)據(jù)r，使該車間能連續(xù)正常生產(chǎn)6.5小時？請說明理由；
(Ⅲ)(本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分)
已知該凈化設(shè)備的工作方式是：在向外釋放出室內(nèi)混合氣體(空氣和有害氣體)的同時向室內(nèi)放入等體積的新鮮空氣．已知該凈化設(shè)備的換氣量是200m3／分，試證明該設(shè)備連續(xù)工作20分鐘能夠?qū)⒂泻怏w含量降至原有有害氣體含量的20％以下．(提示：我們可以將凈化過程劃分成n次，且n趨向于無窮大．)
| 序號i | 分組（睡眠時間） | 組中值 | 頻數(shù)（人數(shù)） | 頻率 |  |
| 1 | [4，5） | 4.5 | 6 | 0.12 | |
| 2 | [5，6） | 5.5 | 0.24 | ||
| 3 | [6，7） | 6.5 | 20 | ||
| 4 | [7，8） | 7.5 | 0.16 | ||
| 5 | [8，9） | 8.5 | 4 | 0.08 |
| 序號i | 分組（睡眠時間） | 組中值 | 頻數(shù)（人數(shù)） | 頻率 |  |
| 1 | [4，5） | 4.5 | 6 | 0.12 | |
| 2 | [5，6） | 5.5 | 0.24 | ||
| 3 | [6，7） | 6.5 | 20 | ||
| 4 | [7，8） | 7.5 | 0.16 | ||
| 5 | [8，9） | 8.5 | 4 | 0.08 |
必做題, 本小題10分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
某商場搞促銷，當顧客購買商品的金額達到一定數(shù)量之后可以抽獎，根據(jù)顧客購買商品的金額，從箱中（裝有4只紅球，3只白球，且除顏色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只紅球獎勵20元的商品（當顧客通過抽獎的方法確定了獲獎商品后，即將小球全部放回箱中）
（1）當顧客購買金額超過500元而少于1000元（含1000元）時，可從箱中一次隨機抽取3個小紅球，求其中至少有一個紅球的概率；
（2）當顧客購買金額超過1000元時，可一次隨機抽取4個小球，設(shè)他所獲獎商品的金額為
元，求的概率分布列和數(shù)學期望．
必做題, 本小題10分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
某商場搞促銷，當顧客購買商品的金額達到一定數(shù)量之后可以抽獎，根據(jù)顧客購買商品的金額，從箱中（裝有4只紅球，3只白球，且除顏色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只紅球獎勵20元的商品（當顧客通過抽獎的方法確定了獲獎商品后，即將小球全部放回箱中）
（1）當顧客購買金額超過500元而少于1000元（含1000元）時，可從箱中一次隨機抽取3個小紅球，求其中至少有一個紅球的概率；
（2）當顧客購買金額超過1000元時，可一次隨機抽取4個小球，設(shè)他所獲獎商品的金額為
元，求的概率分布列和數(shù)學期望．
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