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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知二次函數(shù)g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．
          （1）求g（x）的表達(dá)式；
          （2）設(shè)1＜m≤e，H（x）=g（x+
          1
          2
          ）+mlnx-（m+1）x+
          9
          8
          ，求證：H（x）在[1，m]上為減函數(shù)；
          （3）在（2）的條件下，證明：對(duì)任意x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．
          

			
          
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          已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+1（b∈R），滿足f（-1）=f（3）．
          （1）求b的值；
          （2）當(dāng)x＞1時(shí)，求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
          （3）對(duì)于（2）中的f-1（x），如果f-1(x)＞m(m-
          		x
          )          在[
          1
          4
          ，
          1
          2
          ]          上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          
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          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的最小值為0，且滿足條件①f（x-4）=f（2-x），②對(duì)任意的x∈R有f（x）≥x，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f(x)≤(
          x+1
          2
          )2          ，那么f（a）+f（c）-f（b）的值為（　�。�
          
                
          A、0
          B、
          7
          32
          C、
          9
          16
          D、1
          

			
          
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          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0，則
          f(1)
          f′(0)
          的最小值為（　�。�
          
                
          A、3
          B、
          5
          2
          C、2
          D、
          3
          2
          

			
          
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          已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b、c∈R），不論α、β為何實(shí)數(shù)，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．
          （1）求證：b+c=-1；
          （2）求證：c≥3；
          （3）若函數(shù)f（sinα）的最大值為8，求b、c的值．
          

			
          
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          一．選擇題：DCDDA  DDBBC
          解析：1：復(fù)數(shù)i的一個(gè)輻角為900，利用立方根的幾何意義知，另兩個(gè)立方根的輻角分別是900+1200與900+2400，即2100與3300，故虛部都小于0，答案為（D）。  
          2：把x=3代入不等式組驗(yàn)算得x=3是不等式組的解，則排除(A)、(B), 再把x=2代入不等式組驗(yàn)算得x=2是不等式組的解，則排除(D)，所以選(C).
          3：在題設(shè)條件中的等式是關(guān)于與的對(duì)稱式，因此選項(xiàng)在A、B為等價(jià)命題都被淘汰，若選項(xiàng)C正確，則有，即，從而C被淘汰，故選D。
          4：“對(duì)任意的x1、x2­，當(dāng)時(shí)，”實(shí)質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞減”的“偽裝”，同時(shí)還隱含了“有意義”。事實(shí)上由于在時(shí)遞減，從而由此得a的取值范圍為。故選D。
          5：由韋達(dá)定理知
          .從而，故故選A。
          6：當(dāng)點(diǎn)A為切點(diǎn)時(shí)，所求的切線方程為，當(dāng)A點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，所求的切線方程為故選D。
          7：由已知條件可知，EF∥平面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2， ∴VF－ABCD＝?32?2＝6，而該多面體的體積必大于6，故選（D）.

          8：由二項(xiàng)展開式系數(shù)的性質(zhì)有C＋C＋…＋C＋C＝2，選B.
          9：取特殊數(shù)列=3，則==10，選(B).
          10：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個(gè)關(guān)系式，故可用特殊方程來考察。取雙曲線方程為－=1，易得離心率e=,cos=，故選C。
          二．填空題：11、； 12、；13、；14、，；15、，；
          解析：11：因?yàn)?sub>（定值），于是，，，又，  故原式=。
          12：因?yàn)檎叫蔚拿娣e是16，內(nèi)切圓的面積是，所以豆子落入圓內(nèi)的概率是．
          13：設(shè)k = 0，因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為把直線方程代入拋物線方程得，∴，從而。
          14.（略）
          15.（略）
          三．解答題：
          16．解：（1）∵對(duì)任意，，∴--2分
              ∵不恒等于，∴--------------------------4分
             （2）設(shè)
          ①時(shí)，由  解得：
          由  解得其反函數(shù)為  ，-----------------7分
          ②時(shí)，由  解得：
          解得函數(shù)的反函數(shù)為，--------------------9分
          ∵
          ∴------------------------------------------------------------------12分
           
          １7．解：（Ⅰ）依題意，有
          ，．
          因此，的解析式為；      …………………6分
          （Ⅱ）由（）得（），解之得
          （）
          由此可得
          且，
          所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．    …………………12分
           
          18.（I）因?yàn)閭?cè)面是圓柱的的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個(gè)點(diǎn)，所以  …………………2分
          又圓柱母線^平面， Ì平面，所以^，
          又，所以^平面，
          因?yàn)?sub>Ì平面，所以平面平面；…………………………………6分
          （II）設(shè)圓柱的底面半徑為，母線長(zhǎng)度為，
          當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，三角形的面積為，
          三棱柱的體積為，三棱錐的體積為，
          四棱錐的體積為，………………………………………10分
          圓柱的體積為，                   
………………………………………………12分
          四棱錐與圓柱的體積比為.……………………………………………14分
           
          19.(Ⅰ)解：∵
                  ∴ 
          ∴數(shù)列是首項(xiàng)為（），公比為2的等比數(shù)列，………………4分
          ， 
          ，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列
          ，∴…                 
    …………………7分
          （Ⅱ）令代入得：
          解得: 
          由此可猜想，即 …………………10分
          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
          （1）當(dāng)n＝1時(shí)，等式左邊＝1，右邊＝,
          當(dāng)n＝1時(shí)，等式成立，
          （2）假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，等式成立，即 
          當(dāng)n＝k＋1時(shí)
           
          ∴當(dāng)n＝k＋1時(shí)，等式成立， 
          綜上所述，存在等差數(shù)列，使得對(duì)任意的有成立。             
…………………14分
           
           
          20.解：(Ⅰ)∵軸，∴,由橢圓的定義得：，  ……………2分
          ∵，∴， 
          又得    ∴      ………………4分
          ∴，∴所求橢圓C的方程為．  …………………6分
          (Ⅱ)由（Ⅰ）知點(diǎn)A(－2,0)，點(diǎn)B為（0，－1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
          則，,  由－4得－，
          ∴點(diǎn)P的軌跡方程為      …………………8分
          設(shè)點(diǎn)B關(guān)于P的軌跡的對(duì)稱點(diǎn)為，則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：，
          解得：，…………………10分
          ∵點(diǎn)在橢圓上，
          ∴ ，
          整理得解得或  …………………12分
          ∴點(diǎn)P的軌跡方程為或，經(jīng)檢驗(yàn)和都符合題設(shè)，
          ∴滿足條件的點(diǎn)P的軌跡方程為或．…………………14分
           
          21.解（1）         …………………1分
          ，
          當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)； 
          當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)�！�3分
          （2）令，則
           ，…………………5分
          在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即，使成立。…………………8分
          （3）      
假設(shè)存在，由①知拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1，且
          ∴     ………………10分
          由②知對(duì),都有
          令得
          由得，                          …………………12分
          當(dāng)時(shí)，，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對(duì),都有，滿足條件②。
          ∴存在，使同時(shí)滿足條件①、②。     …………………14分
          		
          
	
          
	
          
		
          


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