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題目列表(包括答案和解析)

下列等式：

A.；

B.；

C.；

D.；

成立的是_______________．

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下列等式：

A.；

B.；

C.；

D.；

成立的是_______________．

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A、B是拋物線C：y²=2px（p＞0）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，直線AB不垂直于x軸且交x軸于點(diǎn)D．
（1）若D與F重合，且直線AB的傾斜角為

，求證：

•

是常數(shù)（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（2）若|AF|+|BF|=8，線段AB的垂直平分線恒過定點(diǎn)Q（6，0），求拋物線C的方程．

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A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過A點(diǎn)的切線交CB的延長線于E點(diǎn)．
求證：AB²=BE•CD．
B．已知矩陣M

2	-3
1	-1

所對應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A（x，y）變成點(diǎn)A′（13，5），試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
C．已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4

ρcos(θ-

)+6=0．
（1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：
①若a∥M，b∥M，則a∥b；
②若b?M，a∥b，則a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，則a∥b．
其中正確命題的個(gè)數(shù)有（　�。�

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

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一．選擇題：DBBCB BCCCC

解析：1：因?yàn)?sub>=(2 -││)+ ,由選擇支知││<2,所以的實(shí)部為正數(shù),虛部為1,根據(jù)這個(gè)隱含條件,(A),(B),(C)均可篩去,所以選(D).

2：先將周期最小的選項(xiàng)（A）的周期T=代入檢驗(yàn)，不成立則排除(A)；再檢驗(yàn)（B）成立. 所以選(B).

3：∵∴可取代入四個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)B錯(cuò)誤，∴應(yīng)選(B).

4：“的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128” Þ 2ⁿ=128 Þ n=7；

由通項(xiàng)公式T_r+1==，

令7－=－3，解得r=6，此時(shí)T₇= ，故選C

5:作兩直線的圖象,從圖中可以看出:

直線的傾斜角的取值范圍應(yīng)選(B).

6：取特殊數(shù)列=，排除(A)、(C)、(D). ∴選(B).

7：如圖所示,

作

∴柱體體積

故選C.

8:由圖象可知,x=1時(shí)=1. 由此可排除(A)、(D)；再由周期T=8，可排除(B).

∴應(yīng)選(C).

9：利用橢圓的定義可得故離心率故選C。

10：設(shè)某人當(dāng)月工資為1200元或1500元，則其應(yīng)納稅款分別為：4005%=20元，5005%+20010%=45元，可排除、、.故選.

二．填空題：11、2； 12、a>0且；13、；14、；15、7；

解析：11：因?yàn)榘?sub>任意一個(gè)元素的三元素集合共個(gè)，所以在中，每個(gè)元素都出現(xiàn)了次，所以

，所以

。

12：由已知可畫出下圖，符合題設(shè)，故a>0且。

13：設(shè)P(x，y)，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為，由此可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)。

又當(dāng)P在x軸上時(shí)，，點(diǎn)P在y軸上時(shí)，為鈍角，由此可得點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是：；

14．解：在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝

15．解：由圓的性質(zhì)PA=PC?PB，得，PB=12，連接OA并反向延長

交圓于點(diǎn)E，在直角三角形APD中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3,

DB=8,J記圓的半徑為R,由于ED?DA=CD?DB

因此，(２R－２) ?2=3?8,解得R=7

三．解答題：

16.解：（Ⅰ）∵ ∴----①,----②

由①得------③

在△ABC中,由正弦定理得=,設(shè)＝

則,代入③得

∵ ∴ ∴,∵ ∴ ……………………6分

(Ⅱ) ∵,由余弦定理得,--④

由②得-⑤ 由④⑤得，∴=. ……………………………12分

17.解：設(shè)該觀眾先答A題所獲獎(jiǎng)金為元，先答B(yǎng)題所獲獎(jiǎng)金為元，………………………1分

依題意可得可能取的值為：0, ，3，的可能取值為：0，2，3

………………………2分

∵ ，，，

∴ ， ………………………6分

∵ ，，

∴ ………………………10分

∵∴，即

∴該觀眾應(yīng)先回答B(yǎng)題所獲獎(jiǎng)金的期望較大． ……………………………12分

18.解：（Ⅰ）設(shè),由得，解得或，若則與矛盾，所以不合舍去。

即。---------------------------------------------------------------------------6

（Ⅱ）圓即，其圓心為C（3，－1），半徑，

∴直線OB的方程為，-----------------------------------------------------------------10

設(shè)圓心C（3，－1）關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則

解得：，則所求的圓的方程為。-----------------------------14

19.(Ⅰ)證明：∵對任意的 ①

令得 ②…………1分

令得……………………2分

∴ 由②得

∴函數(shù)為奇函數(shù)………………………………3分

(Ⅱ)證明:（1）當(dāng)n＝1時(shí)等式顯然成立

（2）假設(shè)當(dāng)n＝k（k）時(shí)等式成立，即，…………4分

則當(dāng)n＝k＋1時(shí)有

，由①得………………6分

∵ ∴

∴當(dāng)n＝k＋1時(shí)，等式成立。

綜（1）、（2）知對任意的,成立�！�8分

(Ⅲ)解:設(shè)，因函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合①得

＝，……………………9分

∵

又∵當(dāng)時(shí)，

∴，∴

∴函數(shù)在R上單調(diào)遞減…………………………………………12分

∴

由（2）的結(jié)論得，

∵，∴＝－2n

∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴

∴ ，＝2n�！�14分

20.解：(1)如圖，將側(cè)面BB₁C₁C繞棱CC₁旋轉(zhuǎn)120°使其與側(cè)面AA₁C₁C在同一平面上，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B₂的位置，連接A₁B₂，則A₁B₂就是由點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC₁到點(diǎn)A₁的最短路線。 ……………………………………1分