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已知：如圖①，△ABC為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D、E、F分別為AB、AC、BC中點(diǎn)，連接DE、DF、EF．將△BDF向右平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；將△ADE向下平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，如圖②．
（1）設(shè)△ADE、△BDF、△EFC的面積分別為 S₁、S₂、S₃，則S₁+S₂+S3

3

（用“＜、=、＞”填空）

（2）已知：如圖③，∠AOB=∠COD=∠EOF=60°，AD=CF=BE=2，設(shè)△ABO、△FEO、△CDO的面積分別為S₁、S₂、S₃；問(wèn)：上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（可利用圖④進(jìn)行探究）

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°且BC=8，梯形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度后得到梯形AEFG，a為銳角．
（1）如圖一，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若線(xiàn)段AB與線(xiàn)段EF始終有交點(diǎn)，求a的范圍；
（2）如圖二，若B點(diǎn)落在線(xiàn)段EF上，小剛同學(xué)用三角板量得F、G和D三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，由此，他得到四邊形ABFG是平行四邊形，你能證明嗎？請(qǐng)寫(xiě)出理由；
（3）小剛最后又發(fā)現(xiàn)中的平行四邊形ABFG是菱形，請(qǐng)求出梯形ABCD的面積．

已知，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線(xiàn)PDE垂直于AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，∠A=∠BCP．
（1）求證：PC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)，其條件不變，問(wèn)應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論BG²=BF•BO成立，（要求畫(huà)出示意圖并說(shuō)明理由）．

已知：如圖，△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．
（1）如圖1，點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上，連接AD，BC，點(diǎn)M為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，連接OM，請(qǐng)你猜想OM與AD的數(shù)量關(guān)系：（直接寫(xiě)出答案，不必證明）；
（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將△OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜α＜90°）．
①OM與AD的數(shù)量關(guān)系是否仍成立，若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；
②求證：OM⊥AD．

已知：如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于點(diǎn)E，EF⊥BD，垂足為F，我們可以證明

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

成立（不要求考生證明）．
若將圖中的垂線(xiàn)改為斜交，如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BD于點(diǎn)F，則：
（1）

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC間的關(guān)系式，并給出證明．