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				由①②得 .綜合有 ．-14分			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 (N*),其中．
          


          (Ⅰ) 求的通項(xiàng)公式；
          


          (Ⅱ) 設(shè) (N*).
          


          ①證明： ；
          


          ② 求證：.
          


          【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用關(guān)系式，表示通項(xiàng)公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，
          


          所以利用放縮法，從此得到結(jié)論。
          


          解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由得.  ……2分
          


          若存在由得，
          


          從而有，與矛盾，所以.
          


          從而由得得.  ……6分
          


           (Ⅱ)①證明：
          


          證法一：∵∴
          


          ∴ 
          


          ∴.…………10分
          


          證法二：，下同證法一.          
……10分
          


          證法三：（利用對(duì)偶式）設(shè)，，
          


          則.又，也即，所以，也即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192140215789581034_ST.files/image037.png">，所以.即
          


                             
………10分
          


          證法四：（數(shù)學(xué)歸納法）①當(dāng)時(shí), ,命題成立;
          


             ②假設(shè)時(shí),命題成立,即,
          


             則當(dāng)時(shí),
          


          


              即
          


          即
          


          故當(dāng)時(shí)，命題成立.
          


          綜上可知，對(duì)一切非零自然數(shù)，不等式②成立.           ………………10分 
          


          ②由于，
          


          所以，
          


          從而.
          


          也即
          


           
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)某觀測(cè)站C在城A的南偏西20°的方向上．由A城出發(fā)有一條公路AB，走向?yàn)槟掀珫|40°．由C處測(cè)得距C為31公里的B處有一輛車正沿公路向A城駛?cè)�，該車行駛�?0公里到達(dá)D處，此時(shí)C，D之間距離為21公里．問這輛車還需行駛多少公里才能到達(dá)A城？
          

			
          
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          （2012•福建模擬）閱讀下面材料：
          根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
          sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
          由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
          令α+β=A，α-β=B有α=
          A+B
          2
          ，β=
          A-B
          2

          代入③得 sinA+sinB=2sin
          A+B
          2
          cos
          A-B
          2
          ．
          （Ⅰ）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
          A+B
          2
          sin
          A-B
          2
          ；
          （Ⅱ）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=2sin2C，試判斷△ABC的形狀．
          （提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）
          

			
          
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          某觀測(cè)站C在A城的南偏西20°方向上，由A城出發(fā)有一條公路走向是南偏東40°，測(cè)得距C點(diǎn)31千米的B處有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時(shí)C、D間的距離為21千米．
          （1）求sin∠CBD的值；
          （2）問這人還需走多少千米才到A城？
          

			
          
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          閱讀下面材料：
          根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
          sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
          sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
          由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
          α+β=A，α-β=B 有α=
          A+B
          2
          ，β=
          A-B
          2

          代入③得 sinA+cosB=2sin
          A+B
          2
          cos
          A-B
          2
          ．
          （1）類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
          A+B
          2
          sin
          A-B
          2
          ；
          （2）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足cos2A+cox2C-cos2B=1，直接利用閱讀材料及（1）中的結(jié)論試判斷△ABC的形狀．
          

			
          
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