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已知圓C過點(diǎn)P（1，1），且與圓M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．
（1）求圓C的方程；
（2）直線l過點(diǎn)Q（1，0.5），截圓C所得的弦長為2，求直線l的方程；
（3）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

已知圓x²+y²+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P、Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求m的值．

已知圓（x-3）²+y²=4和過原點(diǎn)的直線y=kx的交點(diǎn)為P、Q，則|OP|•|OQ|的值為．

已知圓C：（x-m）²+y²=5（m＜3）過點(diǎn)A（3，1），且過點(diǎn)P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F．
（1）求切線PF的方程；
（2）若拋物線E的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線E的方程．
（3）若Q為拋物線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求

AP

•

AQ

的取值范圍．

已知圓C的方程為x²+y²=4，過點(diǎn)M（2，4）作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓T：

x2

a2

+

y2

b2

(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓T的方程；
（2）是否存在斜率為

1

2

的直線l與曲線C交于P、Q兩不同點(diǎn)，使得

OP

•

OQ

=

5

2

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線l的方程，否則，說明理由．