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已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x³－3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x₀，x₀³－3x₀)，因?yàn)檫^點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)分離參數(shù)∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

然后利用g(x)＝－2x³＋6x²－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax²＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x³－3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x₀，x₀³－3x₀)，

∵f′(x)＝3x²－3，∴f′(x₀)＝3x₀²－3

∴切線方程為y－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(x－x₀)

又切線過點(diǎn)A(2，m)

∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)

∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

令g(x)＝－2x³＋6x²－6

則g′(x)＝－6x²＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)_極小值＝g(0)＝－6，g(x)_極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x³＋6x²－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

已知函數(shù)．（）

（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

【解析】第一問中，首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立，然后分離參數(shù)法得到，進(jìn)而得到范圍；第二問中，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則在區(qū)間上恒成立．  …………3分

即，而當(dāng)時(shí)，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859562664899842_ST.files/image016.png">．

在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得極值點(diǎn)，，

當(dāng)，即時(shí)，在（，+∞)上有，此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；

當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間上遞增，

有，也不合題意；                     …………11分

② 若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是．        …………13分

綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線下方．

 

已知函數(shù) R)．

（Ⅰ）若 ，求曲線  在點(diǎn)  處的的切線方程；

（Ⅱ）若  對(duì)任意  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

第一問中，利用當(dāng)時(shí)，．

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                 

所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：

第二問中，由題意得，即即可。

Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．

，                                  

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                  

所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，           

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">，所以恒成立，

故在上單調(diào)遞增，                            ……12分

要使恒成立，則，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，

故在上單調(diào)遞增，

即．                  ……10分

（2）當(dāng)時(shí)，令，對(duì)稱軸，

則在上單調(diào)遞增，又    

① 當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，

所以在單調(diào)遞增，

即，不合題意，舍去  

②當(dāng)時(shí)，， 不合題意，舍去 14分

綜上所述： 

 

閱讀下面的文言文，完成下面5題。

李斯論  （清）姚鼐

蘇子瞻謂李斯以荀卿之學(xué)亂天下，是不然。秦之亂天下之法，無待于李斯，斯亦未嘗以其學(xué)事秦。

20070327

當(dāng)秦之中葉，孝公即位，得商鞅任之。商鞅教孝公燔《詩》、《書》，明法令，設(shè)告坐之過，而禁游宦之民。因秦國地形便利，用其法，富強(qiáng)數(shù)世，兼并諸侯，迄至始皇。始皇之時(shí)，一用商鞅成法而已，雖李斯助之，言其便利，益成秦亂，然使李斯不言其便，始皇固自為之而不厭。何也？秦之甘于刻薄而便于嚴(yán)法久矣，其后世所習(xí)以為善者也。斯逆探始皇、二世之心，非是不足以中侈君張吾之寵。是以盡舍其師荀卿之學(xué)，而為商鞅之學(xué)；掃去三代先王仁政，而一切取自恣肆以為治，焚《詩》、《書》，禁學(xué)士，滅三代法而尚督責(zé)，斯非行其學(xué)也，趨時(shí)而已。設(shè)所遭值非始皇、二世，斯之術(shù)將不出于此，非為仁也，亦以趨時(shí)而已。

君子之仕也，進(jìn)不隱賢；小人之仕也，無論所學(xué)識(shí)非也，即有學(xué)識(shí)甚當(dāng)，見其君國行事，悖謬無義，疾首嚬蹙于私家之居，而矜夸導(dǎo)譽(yù)于朝庭之上，知其不義而勸為之者，謂天下將諒我之無可奈何于吾君，而不吾罪也；知其將喪國家而為之者，謂當(dāng)吾身容可以免也。且夫小人雖明知世之將亂，而終不以易目前之富貴，而以富貴之謀，貽天下之亂，固有終身安享榮樂，禍遺后人，而彼宴然^①無與者矣。嗟乎！秦未亡而斯先被五刑夷三族也，其天之誅惡人，亦有時(shí)而信也邪！

且夫人有為善而受教于人者矣，未聞為惡而必受教于人者也。荀卿述先王而頌言儒效，雖間有得失，而大體得治世之要。而蘇氏以李斯之害天下罪及于卿，不亦遠(yuǎn)乎？行其學(xué)而害秦者，商鞅也；舍其學(xué)而害秦者，李斯也。商君禁游宦，而李斯諫逐客^②，其始之不同術(shù)也，而卒出于同者，豈其本志哉！宋之世，王介甫以平生所學(xué)，建熙寧新法，其后章惇、曾布、張商英、蔡京之倫，曷嘗學(xué)介甫之學(xué)耶？而以介甫之政促亡宋，與李斯事頗相類。夫世言法術(shù)之學(xué)足亡人國，固也。吾謂人臣善探其君之隱，一以委曲變化從世好者，其為人尤可畏哉！尤可畏哉！

 [注釋]①宴然：安閑的樣子。②諫逐客：秦始皇曾發(fā)布逐客令，驅(qū)逐六國來到秦國做官的人，李斯寫了著名的《諫逐客書》，提出了反對(duì)意見。

對(duì)下列句子中加點(diǎn)的詞語的解釋，不正確的一項(xiàng)是（    ）

    A．非是不足以中侈君張吾之寵         中：符合

    B．滅三代法而尚督責(zé)                 尚：崇尚

    C．知其不義而勸為之者               勸：鼓勵(lì)

    D．而終不以易目前之富貴             易：交換

下列各組句子中，加點(diǎn)的詞的意義和用法相同的一組是（    ）

A．因秦國地形便利             不如因普遇之

    B．設(shè)所遭值非始皇、二世       非其身之所種則不食

    C．且夫小人雖明知世之將亂       臣死且不避，卮酒安足辭

    D．不亦遠(yuǎn)乎                     王之好樂甚，則齊國其庶幾乎

下列各項(xiàng)中，加點(diǎn)詞語與現(xiàn)代漢語意義不相同的一項(xiàng)是（    ）

    A．小人之仕也，無論所學(xué)識(shí)非也

    B．而大體得治世之要

C．而以富貴之謀，貽天下之亂

    D．一以委曲變化從世好者

下列各句中對(duì)文章的闡述，不正確的一項(xiàng)是（    ）

A．蘇軾認(rèn)為李斯以荀卿之學(xué)輔佐秦朝行暴政，致使天下大亂，作者則認(rèn)為李斯是完全舍棄了荀子的說學(xué)，李斯的做法只不過是追隨時(shí)勢罷了。

B．作者由論李斯事秦進(jìn)而泛論人臣事君的問題，強(qiáng)調(diào)為臣者對(duì)于國君的“悖謬無義”之政，不應(yīng)為自身的富貴而阿附甚至助長之。

C．此文主旨在于指出秦行暴政是君王自身的原因，作者所論的不可“趨時(shí)”，“中侈君張吾之寵”的道理，在今天仍有借鑒意義。

D．文章開門見山，擺出蘇軾的觀點(diǎn)，然后通過對(duì)秦國發(fā)展歷史的分析，駁斥了蘇說的謬論，提出了自己的見解。論證嚴(yán)密，逐層深入，是一篇典范的史論。

把文言文閱讀材料中畫橫線的句子翻譯成現(xiàn)代漢語。

   （1）秦之甘于刻薄而便于嚴(yán)法久矣

譯文：                                                                    

   （2）謂天下將諒我之無可奈何于吾君，而不吾罪也

譯文：                                                                   

   （3）其始之不同術(shù)也，而卒出于同者，豈其本志哉

譯文：