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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          設(shè)三次函數(shù)在x＝1處取得極值，其圖象在x＝m處的切線的斜率為－3a．
          

          (1)求證：；
          

          (2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[s，t]上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
          

          (3)問是否存在實數(shù)k(k是與a，b，c，d無關(guān)的常數(shù))，當x≥k時，恒有恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請說明理由．
          

          

          

			
          
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          設(shè)三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＜b＜c)，在x＝1處取得極值，其圖象在x＝m處的切線的斜率為－3a．
          

          (Ⅰ)求證：；
          

          (Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[s，t]上單調(diào)遞增，求|s－t|的取值范圍；
          

          (Ⅲ)問是否存在實數(shù)k(k是與a，b，c，d無關(guān)的常數(shù))，當x≥k時，恒有恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請說明理由．
          

          

          

			
          
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          設(shè)三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＜b＜c)，在x＝1處取得極值，其圖像在x＝m處的切線的斜率為－3a．
          

          (1)求證：；
          

          (2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[s，t]上單調(diào)遞增，求|s－t|的取值范圍；
          

          (3)問是否存在實數(shù)k(k是與a，b，c，d無關(guān)的常數(shù))，當x≥k時，恒有恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請說明理由．
          

          

          

			
          
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          12、定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，若實數(shù)s，t滿足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），則當1≤s≤4時，3t+s的取值范圍是（　�。�
          

			
          
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          12、定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-3）的圖象關(guān)于（3，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），則當1≤s≤4時，3t+s的取值范圍是（　�。�
          

			
          
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          1.（1）因為，所以
                又是圓O的直徑，所以
                又因為（弦切角等于同弧所對圓周角）
                所以所以
                又因為，所以相似
                所以，即
           
（2）因為，所以，
                 因為，所以
                 由（1）知：。所以
                 所以，即圓的直徑
                 又因為，即
               解得
          2.依題設(shè)有：
           令，則
           
           
          3.將極坐標系內(nèi)的問題轉(zhuǎn)化為直角坐標系內(nèi)的問題
           
點的直角坐標分別為
           
故是以為斜邊的等腰直角三角形，
           
進而易知圓心為，半徑為，圓的直角坐標方程為
                ，即
           
將代入上述方程，得
           
，即
          4.假設(shè)，因為，所以。
          又由，則，
          所以，這與題設(shè)矛盾
          又若，這與矛盾
          綜上可知，必有成立
          同理可證也成立
          命題成立
          5. 解：由a1=S1,k=.下面用數(shù)學歸納法進行證明.
          1°.當n=1時，命題顯然成立；
          2°.假設(shè)當n=k(kN*)時，命題成立,
          即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,
          則n=k+1時，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）
          =( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）
          即命題對n=k+1.成立
          由1°, 2°，命題對任意的正整數(shù)n成立. 
          6.（1）因為，，
                ，所以
                 故事件A與B不獨立。
            
（2）因為
                 
                 所以
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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