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				選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
          已知在直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，直線l的參數(shù)方程為
          x=2t+2
          y=1+4t
          (t為參數(shù))          ，以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2
          		2
          sin(θ+
          π
          4
          )
          （1）試寫出直線l的普通方程和圓C的普通方程；
          （2）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
          

			
          
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          選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          直線l：
          x=a+4t
          y=-1-2t
          (t為參數(shù))，圓C：ρ=2
          		2
          cos(θ+
          π
          4
          )          （極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長度相同）．
          （1）求圓心C到直線l的距離；
          （2）若直線l被圓C截的弦長為
          6
          		5
          5
          ，求a          的值．
          

			
          
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          選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          求直線
          x=-2+2t
          y=-2t
          被曲線
          x=1+4cosθ
          y=-1+4sinθ
          截得的弦長．
          

			
          
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          選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(
          1
          2
          ，1)          ，傾斜角α=
          π
          6
          ，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
          		2
          cos(θ-
          π
          4
          )          ．
          （Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）設(shè)l與曲線C相交于兩個(gè)點(diǎn)A、B，求|PA|•|PB|．
          

			
          
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          選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線ρsin（θ+
          π3
          ）=4的距離的最小值．
          

			
          
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          1.（1）因?yàn)?sub>，所以
                又是圓O的直徑，所以
                又因?yàn)?sub>（弦切角等于同弧所對(duì)圓周角）
                所以所以
                又因?yàn)?sub>，所以相似
                所以，即
           
（2）因?yàn)?sub>，所以，
                 因?yàn)?sub>，所以
                 由（1）知：。所以
                 所以，即圓的直徑
                 又因?yàn)?sub>，即
               解得
          2.依題設(shè)有：
           令，則
           
           
          3.將極坐標(biāo)系內(nèi)的問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系內(nèi)的問題
           
點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為
           
故是以為斜邊的等腰直角三角形，
           
進(jìn)而易知圓心為，半徑為，圓的直角坐標(biāo)方程為
                ，即
           
將代入上述方程，得
           
，即
          4.假設(shè)，因?yàn)?sub>，所以。
          又由，則，
          所以，這與題設(shè)矛盾
          又若，這與矛盾
          綜上可知，必有成立
          同理可證也成立
          命題成立
          5. 解：由a1=S1,k=.下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.
          1°.當(dāng)n=1時(shí)，命題顯然成立；
          2°.假設(shè)當(dāng)n=k(kN*)時(shí)，命題成立,
          即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,
          則n=k+1時(shí)，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）
          =( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）
          即命題對(duì)n=k+1.成立
          由1°, 2°，命題對(duì)任意的正整數(shù)n成立. 
          6.（1）因?yàn)?sub>，，
                ，所以
                 故事件A與B不獨(dú)立。
            
（2）因?yàn)?sub>
                 
                 所以
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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