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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				⑴求橢圓C的離心率,  ⑵若過(guò)A.Q.F三點(diǎn)的圓恰好與直線l:相切.求橢圓C的方程.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          橢圓G：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓上的一點(diǎn)，且滿足
          F1M
          •
          F2M
          =0          ．
          （1）求離心率的取值范圍；
          （2）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5
          		2
          ；
          ①求此時(shí)橢圓G的方程；
          ②設(shè)斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問(wèn)A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P(0，-
          		3
          3
          )          、Q的直線對(duì)稱(chēng)？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為2
          		2
          ，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）（c＞0）的準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)．
          （1）求橢圓的方程及離心率；
          （2）若
          OP
          •
          OQ
          =0          ，求直線PQ的方程；
          （3）設(shè)
          AP
          =λ
          AQ
          （λ＞1），過(guò)點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線l的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明
          FM
          =-λ
          FQ
          ．
          

			
          
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          橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為2
          		2
          ，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）（c＞0）的準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)．
          （1）求橢圓的方程及離心率；
          （2）若
          OP
          •
          OQ
          =0          ，求直線PQ的方程．
          

			
          
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          橢圓中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為2
          		2
          ，右焦點(diǎn)F（c，0）（c＞0），它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a（a＞c＞0），直線l：x=
          a2
          c
          與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求橢圓的方程和離心率；
          （Ⅱ）若
          OP
          •
          OQ
          =0          ，求直線PQ的方程；
          （Ⅲ）設(shè)
          AP
          =λ
          AQ
           （λ＞1），過(guò)點(diǎn)P且平行于直線l的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明：
          FM
          =-λ
          FQ
          ．
          

			
          
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          設(shè)橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          2
          =1(a＞0)          的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （1）若直線AP與BP的斜率之積為-
          1
          2
          ，求橢圓的離心率；
          （2）對(duì)于由（1）得到的橢圓C，過(guò)點(diǎn)P的直線l交x軸于點(diǎn)Q（-1，0），交y軸于點(diǎn)M，若|
          MP
          |=2|
          PQ
          |          ，求直線l的斜率．
          

			
          
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          1.（1）因?yàn)?sub>，所以
                又是圓O的直徑，所以
                又因?yàn)?sub>（弦切角等于同弧所對(duì)圓周角）
                所以所以
                又因?yàn)?sub>，所以相似
                所以，即
           
（2）因?yàn)?sub>，所以，
                 因?yàn)?sub>，所以
                 由（1）知：。所以
                 所以，即圓的直徑
                 又因?yàn)?sub>，即
               解得
          2.依題設(shè)有：
           令，則
           
           
          3.將極坐標(biāo)系內(nèi)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系內(nèi)的問(wèn)題
           
點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為
           
故是以為斜邊的等腰直角三角形，
           
進(jìn)而易知圓心為，半徑為，圓的直角坐標(biāo)方程為
                ，即
           
將代入上述方程，得
           
，即
          4.假設(shè)，因?yàn)?sub>，所以。
          又由，則，
          所以，這與題設(shè)矛盾
          又若，這與矛盾
          綜上可知，必有成立
          同理可證也成立
          命題成立
          5. 解：由a1=S1,k=.下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.
          1°.當(dāng)n=1時(shí)，命題顯然成立；
          2°.假設(shè)當(dāng)n=k(kN*)時(shí)，命題成立,
          即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,
          則n=k+1時(shí)，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）
          =( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）
          即命題對(duì)n=k+1.成立
          由1°, 2°，命題對(duì)任意的正整數(shù)n成立. 
          6.（1）因?yàn)?sub>，，
                ，所以
                 故事件A與B不獨(dú)立。
            
（2）因?yàn)?sub>
                 
                 所以
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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