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				(3) 若對(duì)于任意的正整數(shù).當(dāng)時(shí).都有成立,則稱這樣是函數(shù).現(xiàn)有函數(shù),試判斷是不是函數(shù)?并給予證明.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          對(duì)于數(shù)列{xn}，如果存在一個(gè)正整數(shù)m，使得對(duì)任意的n（n∈N*）都有xm+n=xn成立，那么就把這樣一類數(shù)列{xn}稱作周期為m的周期數(shù)列，m的最小正值稱作數(shù)列{xn}的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期．例如當(dāng)xn=2時(shí)，{xn}是周期為1的周期數(shù)列；當(dāng)yn=sin(
          nπ2
          )          時(shí)，{yn}是周期為4的周期數(shù)列．設(shè)數(shù)列{an}滿足an+2=λ•an+1-an(n∈N*)，a1=1，a2=20．
          （1）若數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，則常數(shù)λ的值是
          -1
          -1
          ；
          （2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若λ=1，則S2012=
          21
          21
          ．
          

			
          
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          對(duì)于實(shí)數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用記號(hào){x}表示．例如{1.2}=0.2，{-1.2}=0.8，{
          8
          7
          }=
          1
          7
          ．對(duì)于實(shí)數(shù)a，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足如下條件：a1={a}，an+1=
          1
          an
            ，an≠0
          0， an=0
            其中n=1，2，3，…．
          （1）若a=
          		2
          ，求a2，a3 并猜想數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式（不需要證明）；
          （2）當(dāng)a＞
          1
          4
          時(shí)，對(duì)任意的n∈N*，都有an=a，求符合要求的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合A；
          （3）若a是有理數(shù)，設(shè)a=
          p
          q
           （p是整數(shù)，q是正整數(shù)，p，q互質(zhì)），對(duì)于大于q的任意正整數(shù)n，是否都有an=0成立，證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          已知函數(shù)，設(shè)，
          


          ．  

          


          （1）猜測(cè)并直接寫出的表達(dá)式;此時(shí)若設(shè)，且關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則求的值;
          


          （2）設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列滿足，，若
，，其中,則
          


          ①當(dāng)時(shí)，求；
          


          ②設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)于任意的正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)，設(shè)，
          ．  
          （1）猜測(cè)并直接寫出的表達(dá)式;此時(shí)若設(shè)，且關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則求的值;
          （2）設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列滿足，，若 ，，其中,則
          ①當(dāng)時(shí)，求；
          ②設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)于任意的正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}中，a2=p（p是不等于0的常數(shù)），Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意的正整數(shù)n都有Sn=
          n(an-a1)
          2
          ．
          （1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
          （2）記bn=
          Sn+2
          Sn+1
          +
          Sn+1
          Sn+2
          ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
          （3）記cn=Tn-2n，是否存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n＞N時(shí)，恒有cn∈（
          5
          2
          ，3），若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論，并給出一個(gè)具體的N值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          A．必做題部分
          一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．）
          1．　　2．　3．共線　4．20　5．　6．　7．　　8．2，5，10　 9．16.4 　10．1　 11．7 　12．　　13．2 　　14．
          二、解答題：
          15．解：(1)
          　　　
          (2)　　　
          余弦定理可得
          又∵
          ∴ 
          16．證明  (1)∵PA⊥底面ABCD，∴AD是PD在平面ABCD內(nèi)的射影，
          ∵CD平面ABCD且CD⊥AD，∴CD⊥PD  
          (2)取CD中點(diǎn)G，連EG、FG，
          ∵E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，∴EG∥AD，F(xiàn)G∥PD
          ∴平面EFG∥平面PAD，故EF∥平面PAD
          (3）解  當(dāng)平面PCD與平面ABCD成45°角時(shí)，直線EF⊥面PCD
          證明  G為CD中點(diǎn)，則EG⊥CD,由(1)知FG⊥CD，故∠EGF為平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角  即∠EGF=45°，從而得∠ADP=45°，AD=AP
          由Rt△PAE≌Rt△CBE,得PE=CE
          又F是PC的中點(diǎn)，∴EF⊥PC，由CD⊥EG，CD⊥FG，得CD⊥平面EFG，CD⊥EF即EF⊥CD，故EF⊥平面PCD
          17．解：（1）依題意，到距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線                                                                                    
            曲線方程是                                                                 
          （2）設(shè)圓心，因?yàn)閳A過(guò)
          故設(shè)圓的方程                                        
          令得：
          設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)為，則  
          在拋物線上，         
          所以，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值2                                                    
          18．解（1）設(shè)日銷售量為 
          則日利潤(rùn)
          （2）
          ①當(dāng)2≤a≤4時(shí)，33≤a+31≤35，當(dāng)35 <x<41時(shí)，
          ∴當(dāng)x=35時(shí)，L（x）取最大值為
          ②當(dāng)4＜a≤5時(shí)，35≤a+31≤36，
          易知當(dāng)x=a+31時(shí)，L（x）取最大值為綜合上得
          19．解(1)據(jù)題意: 
          可行域如圖(暫缺)
          的幾何意義是定點(diǎn)到區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)連線的斜率,
          又
          故的取值范圍為
          (2)當(dāng)有零點(diǎn)時(shí),,滿足條件為
          由拋物線的下方與圍成的區(qū)域面積
          由直線圍成的區(qū)域面積
          故有零點(diǎn)的概率
          無(wú)零點(diǎn)的概率為
           
           (3)是函數(shù).
          證明： 符合條件．
          因?yàn)?sub>，
          同理：；                                  
          ．
              所以， 符合條件．              

          20．（1）解：由已知：對(duì)于，總有 ①成立
          ∴   （n ≥ 2）②  
          ①--②得
          ∴
          ∵均為正數(shù)，∴   （n ≥ 2） 
          ∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列               
又n=1時(shí)，，
解得=1
          ∴.()   
          （2）證明：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)和任意正整數(shù)n，總有≤.……6分
          ∴
            
          (3)解：由已知  ，      

                   
                  易得　
                  猜想 n≥2 時(shí)，是遞減數(shù)列. 
          令
          ∵當(dāng)
          ∴在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù).
          由.
          ∴n≥2 時(shí), 是遞減數(shù)列.即是遞減數(shù)列.
          又 , ∴數(shù)列中的最大項(xiàng)為.  
          B．附加題部分
          三、附加題部分：
          21．（必做題）（本小題滿分12分）
          解：（1）將代入得， 
                  由△可知，
                  另一方面，弦長(zhǎng)AB，解得； 
          （2）當(dāng)時(shí)，直線為，要使得內(nèi)接△ABC面積最大，
          則只須使得， 
          即，即位于（4，4）點(diǎn)處． 
           
          22．（必做題）（本小題滿分12分）
          解：（1）分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)筆試合格為事件、、；
          表示事件“恰有一人通過(guò)筆試”
                    
則
           
             （2）解法一：因?yàn)榧�、乙、丙三個(gè)同學(xué)經(jīng)過(guò)兩次考試后合格的概率均為，
          所以，故． 
          解法二：分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)經(jīng)過(guò)兩次考試后合格為事件，
          則
          所以，
          ，．
          于是，．
           
          23．（選做題）（本小題滿分8分）
          證明：（1）過(guò)D點(diǎn)作DG∥BC，并交AF于G點(diǎn)， 
                ∵E是BD的中點(diǎn)，∴BE=DE，
                又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，
               
∴△BEF≌△DEG，則BF=DG，
                ∴BF：FC=DG：FC，
                又∵D是AC的中點(diǎn)，則DG：FC=1：2，
                則BF：FC=1：2； 
                  （2）若△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，
                     
則由（1）知BF：BC=1：3，
                    
又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分別為△BEF和△BDC的高，
          則，則=1：5． 
           
           
           
           
           
           
           
           
          24．（選做題）（本小題滿分8分）
          解：（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為；-----------------------2分
          即，
          兩邊同乘以得，
          消去參數(shù)，得⊙的直角坐標(biāo)方程為：
           
          （2）圓心到直線的距離，
          所以直線和⊙相交． 
           
          25．（選做題）（本小題滿分8分）
          解：MN = =， 
              即在矩陣MN變換下， 
          則， 
          即曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為． 
           
           
          26．（選做題）（本小題滿分8分）
          證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊＝，時(shí)成立  
          （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即
          那么當(dāng)時(shí)，左邊
          時(shí)也成立                  

          根據(jù)（1）（2）可得不等式對(duì)所有的都成立     

           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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