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(本小題滿分12分)

甲、乙兩人下中國象棋，乙每局獲勝的概率為．

若甲、乙比賽3局，求乙恰勝2局的概率．

若甲、乙比賽，甲每局獲勝的概率為，和局的概率為．每局勝者得2分，負(fù)者得0分，和局則各得1分，規(guī)定積分先達(dá)到4分或4分以上者獲獎(jiǎng)并終止比賽（若兩人同時(shí)達(dá)到4分，則兩人都不獲獎(jiǎng)），求甲恰好在第3局比賽結(jié)束時(shí)獲獎(jiǎng)的概率．

已知點(diǎn)（）,過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為、（其中）．

（Ⅰ）若，求與的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，求圓的方程；

（Ⅲ）若直線的方程是，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，

求圓面積的最小值．

【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

中∵直線與曲線相切，且過點(diǎn)，∴，利用求根公式得到結(jié)論先求直線的方程，再利用點(diǎn)P到直線的距離為半徑，從而得到圓的方程。

（3）∵直線的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切∴點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，借助于函數(shù)的性質(zhì)圓面積的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直線與曲線相切，且過點(diǎn)，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，則的斜率，

∴直線的方程為：，又，

∴，即． -----------------7分

∵點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，--------------8分

故圓的面積為． --------------------9分

（Ⅲ）∵直線的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切∴點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，    ………10分

∴

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．

故圓面積的最小值．

某售報(bào)亭每天以每份0.4元的價(jià)格從報(bào)社購進(jìn)若干份報(bào)紙，然后以每份1元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的報(bào)紙以每份0.1元的價(jià)格賣給廢品收購站.

（Ⅰ）若售報(bào)亭一天購進(jìn)270份報(bào)紙，求當(dāng)天的利潤(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式.

（Ⅱ）售報(bào)亭記錄了100天報(bào)紙的日需求量（單位：份），整理得下表：

以100天記錄的需求量的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率.

（1）若售報(bào)亭一天購進(jìn)270份報(bào)紙，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的數(shù)學(xué)期望；

（2）若售報(bào)亭計(jì)劃每天應(yīng)購進(jìn)270份或280份報(bào)紙，你認(rèn)為購進(jìn)270份報(bào)紙好，還是購進(jìn)280份報(bào)紙好? 說明理由.