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（本小題滿分14分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，底面△ABC為等邊三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O為AC的中點。

（Ⅰ）求證：BO⊥PA；

（Ⅱ）判斷在線段AC上是否存在點Q（與點O不重合），使得△PQB為直角三角形？若存在，試找出一個點Q，并求的值；若不存在，說明理由。

（本小題滿分14分）

如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東

45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？

（本小題滿分14分）

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，與的交點為，為側(cè)棱上一點．

（Ⅰ）當E為側(cè)棱SC的中點時，求證：SA∥平面BDE；

（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面SAC

（本小題滿分14分）如圖，一簡單幾何體有五個頂點、、、、，它的一個面內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑，四邊形為平行四邊形，平面．

（1）證明：平面平面；

（2）若，，，求該簡單幾何體的體積．

（本小題滿分14分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，.

（I）求證：平面PAB⊥平面PAD；

（II）設(shè)AB=AP.

    （i）若直線PB與平面PCD所成的角為，求線段AB的長；

    （ii）在線段AD上是否存在一個點G，使得點G到點P，B，C，D的距離都相等？說明理由。