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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          本題共有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計(jì)分．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=
          1
          1
          ，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15）．求矩陣M．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
          x=2+2sinα
          y=2cosα
          （α是參數(shù)）．
          現(xiàn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，寫出曲線C的極坐標(biāo)方程．
          （3）選修4-5：不等式選講
          解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．
          

			
          
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           本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題記分.作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.作
          


          （1）選修4—2:矩陣與變換
          


          若二階矩陣滿足.
          


          （Ⅰ）求二階矩陣；
          


          （Ⅱ）把矩陣所對(duì)應(yīng)的變換作用在曲線上，求所得曲線的方程.
          


          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          


          已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為非零常數(shù)，為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.
          


          （Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
          


          （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)、，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說明理由.
          


          （3）選修4—5：不等式選講
          


          已知函數(shù)的最小值為，實(shí)數(shù)滿足.
          


          （Ⅰ）求的值；
          


          （Ⅱ）求證：．
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          本題共有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計(jì)分．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15）．求矩陣M．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（α是參數(shù)）．
          現(xiàn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，寫出曲線C的極坐標(biāo)方程．
          （3）選修4-5：不等式選講
          解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．
          

			
          
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          本題有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選兩題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
          （Ⅰ）直線l1：x=-4先經(jīng)過矩陣A=
          4m
          n-4
          作用，再經(jīng)過矩陣B=
          11
          0-1
          作用，變?yōu)橹本�l2：2x-y=4，求矩陣A．
          （Ⅱ）已知直線l的參數(shù)方程：
          x=t
          y=1+2t
          （t為參數(shù)）和圓C的極坐標(biāo)方程：p=2
          		2
          sin（θ+
          π
          4
          ）．判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
          （Ⅲ）解不等式：|x|+2|x-1|≤4．
          

			
          
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          本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將選題號(hào)填入括號(hào)中．
          （1）選修4一2：矩陣與變換
          設(shè)矩陣M所對(duì)應(yīng)的變換是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸縮變換．
          （Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
          （Ⅱ）求逆矩陣M-1以及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1          在M-1的作用下的新曲線的方程．
          （2）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知直線C1：
          x=1+tcosα
          y=tsinα
          （t為參數(shù)），C2：
          x=cosθ
          y=sinθ
          （θ為參數(shù)）．
          （Ⅰ）當(dāng)α=
          π
          3
          時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；
          （Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．
          （3）選修4一5：不等式選講
          已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1．求
          		4a+1
          +
          		4b+1
          +
          		4c+1
          的最大值．
          

			
          
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          一、填空題
          1、        2、40    3、② 
④）    4、-1     5、    6、3
          7、       8、   9、1   10、    11、    12、46  
          13、解：（1）∵a⊥b，∴a?b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，
          故a?b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分
          由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．……… 6分
          ∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分
          （2）∵α∈（），∴．
          由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．
          ∴，…………………………………………………………12分
          cos()＝＝ ＝． ……15分
          14、解：由已知圓的方程為，
          按平移得到.
          ∵∴.
          即.                                                       
          又，且，∴.∴.  
          設(shè)， 的中點(diǎn)為D.
          由，則，又.
          ∴到的距離等于.     即，           ∴.
          ∴直線的方程為：或.       

           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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