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如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=

2

，AB=1，AD=m，E為BC中點(diǎn)，且∠AEA₁恰為二面角A₁-ED-A的平面角．
（1）求證：平面A₁DE⊥平面A₁AE；
（2）求異面直線A₁E、CD所成的角；
（3）設(shè)△A₁DE的重心為G，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得

AM

=λ

AD

，且
MG⊥平面A₁ED同時(shí)成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

底面是正方形的四棱錐A-BCDE中，AE⊥底面BCDE，且AE=CD=a，G、H分別是BE、ED的中點(diǎn)，則GH到平面ABD的距離是．

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁₌

2

，AB=1，AD=2，E為BC的中點(diǎn)
（1）求點(diǎn)A到面A₁DE的距離；
（2）設(shè)△A₁DE的重心為G，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ，使 得

AM

=λ

AD

且MG⊥平面A₁ED同時(shí)成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖：在直角三角形ABC中，已知AB=a，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC的中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角A′-BD-C的大小記為θ．

（1）求證：平面A′EF⊥平面BCD；
（2）當(dāng)A′B⊥CD時(shí)，求sinθ的值；
（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)C到平面A′BD的距離．

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=

2

，AB=1，AD=2，E為BC的中點(diǎn)
（1）求證：平面A₁AE⊥平面A₁DE；
（2）求點(diǎn)A到面A₁DE的距離；
（3）設(shè)△A₁DE的重心為G，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得

AM

=λ

AD

且MG⊥平面A₁DE同時(shí)成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．