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（08年上虞市質(zhì)檢一理）已知橢圓C₁： (0<a<,0<b<2)與橢圓C₂：有相同的焦點. 直線L：y=k(x+1)與兩個橢圓的四個交點，自上而下順次記為A、B、C、D.

(I)求線段BC的長（用k和a表示）;

(II)是否存在這樣的直線L,使線段AB、BC、CD的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列.請說明詳細的理由.

（滿分12分）直線l 與拋物線y² = 4x 交于兩點A、B，O 為原點，且= －4．
(I)       求證：直線l 恒過一定點；
(II)     若 4≤| AB | ≤，求直線l 的斜率k 的取值范圍；
(Ⅲ) 設拋物線的焦點為F，∠AFB = θ，試問θ 角能否等于120°？若能，求出相應的直線l 的方程；若不能，請說明理由．

（本題滿分12分）
如圖6,在平面直角坐標系中，設點，直線:，點在直線上移動，
是線段與軸的交點, .

(I)求動點的軌跡的方程；
(II)設圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，當運動時弦長是否為定值？請說明理由．

由于當前學生課業(yè)負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某中學隨機抽取16名學生，經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢査得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)如下：

(I )若視力測試結(jié)果不低于5 0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；

(II)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“好視力”學生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望，據(jù)此估計該校高中學生（共有5600人）好視力的人數(shù)

（本小題滿分12分）

如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點與點不重合，，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面．

(1)求證：⊥平面；

(2)當取得最小值時，請解答以下問題：

(i)求四棱錐的體積；

(ii)若點滿足= ()，試探究：直線與平面所成角的大小是否一定大于?并說明理由．