題目列表(包括答案和解析)
若f(x)＝Asin(2x－
)＋B，且f(
)＋f(
)＝7，f(
)－f(0)＝2
，求：
(1)f(x)的解析式，并用“五點(diǎn)法”6作出y＝f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖；
(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象是由y＝sinx如何變換得到，請敘述該過程．
求圓心在直線y＝－2x上，并且經(jīng)過點(diǎn)A(2,－1)，與直線x＋y＝1相切的圓的方程.
【解析】利用圓心和半徑表示圓的方程，首先
設(shè)圓心為S，則KSA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3， ………4分
和y＝－2x聯(lián)立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)
∴r＝
＝
,
故所求圓的方程為：
＋
＝2
解：法一：
設(shè)圓心為S，則KSA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3， ………4分
和y＝－2x聯(lián)立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2) ……………………8分
∴r＝＝,
………………………10分
故所求圓的方程為：＋＝2
………………………12分
法二：由條件設(shè)所求圓的方程為：
＋
＝
, ………………………6分
解得a＝1,b＝－2, ＝2
………………………10分
所求圓的方程為：＋＝2
………………………12分
其它方法相應(yīng)給分
在平面直角坐標(biāo)系中，圓M∶(x－1)2＋(y－1)2＝5在點(diǎn)A(3，2)處的切線方程可如下求解：設(shè)P(x，y)為切線上任一點(diǎn)，則由向量方法可得切線方程為：2x＋y－8＝0，類似地，在空間直角坐標(biāo)系中，球M∶(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＝6在點(diǎn)A(3，2，2)處的切面方程為________．
問題：將y＝2x的圖象向________平行移動(dòng)________個(gè)單位，再作關(guān)于直線y＝x對稱的圖象，可得函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象．
對于此問題，甲、乙、丙三位同學(xué)分別給出了不同的解法：
甲：在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作y＝2x與y＝log2(x＋1)的圖象，直接觀察，可知向下平行移動(dòng)1個(gè)單位即得．
乙：與函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱的曲線是它的反函數(shù)y＝2x－1的圖象，為了得到它，只需將y＝2x的圖象向下平移1個(gè)單位．
丙：由
所以點(diǎn)(0，0)在函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象上，(0，0)點(diǎn)關(guān)于y＝x的對稱的點(diǎn)還是其本身．函數(shù)y＝2x的圖象向左或向右或向上平行移動(dòng)都不會(huì)過(0，0)點(diǎn)，因此只能向下平行移動(dòng)1個(gè)單位．
你贊同誰的解法？你還有其他更好的解法嗎？
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