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雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的離心率e=2，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是左，右焦點，過F₂作x軸的垂線與雙曲線在第一象限交于P點，直線F₁P與右準(zhǔn)線交于Q點，已知

F1P

•

F2Q

=-

15

64

（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)過F₁的直線MN分別與左支，右支交于M、N，線段MN的垂線平分線l與x軸交于點G（x₀，0），若1≤|NF₂|＜3，求x₀的取值范圍．

雙曲線的離心率e=2，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是左，右焦點，過F₂作x軸的垂線與雙曲線在第一象限交于P點，直線F₁P與右準(zhǔn)線交于Q點，已知
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)過F₁的直線MN分別與左支，右支交于M、N，線段MN的垂線平分線l與x軸交于點G（x，0），若1≤|NF₂|＜3，求x的取值范圍．

過點（0，3）作直線l，如果它與雙曲線

x2

4

-

y2

3

=1有且只有一個公共點，則直線l的條數(shù)是．

在雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)中，F(xiàn)為右焦點，B為左頂點．點A在x軸正半軸上，且滿足|OA|，|OB|，|OF|成等比數(shù)列．過F作C位于一、三象限內(nèi)的漸近線的垂線，垂足為P．
（1）求證：

PA

•

OP

=

PA

•

FP

；
（2）若

|OB|

|OA|

=2，|FP|=2

3

，過點（0，-2）的直線l與雙曲線C交于不同兩點M與N，O為坐標(biāo)原點．求

OM

•

ON

的取值范圍．