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（本小題滿分12分）

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是，D是AC的中點．

   （Ⅰ）求證：B₁C∥平面A₁BD；                                      

   （Ⅱ）求二面角A₁－BD－A的大�。�

   （Ⅲ）求直線AB₁與平面A₁BD所成的角的正弦值．

(本題12分)

如圖,正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長是2, 側棱長是, D為AC的中點.

(1)求證: B₁C∥平面A₁BD

(2)求二面角A₁－BD－A的大小.

(3)求直線AB₁與平面A₁BD所成角的大小.

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，截面A₁BD與底面ABCD所成二面角A₁－BD－A的正切值等于         

（本題滿分14分）如圖，α⊥β，α∩β=l， A∈α， B∈β，點A在直線l上的射影為A₁， 點B在l的射影為B₁，已知AB=2，AA₁=1， BB₁=， 求:
(Ⅰ) 直線AB分別與平面α，β所成角的大小;
(Ⅱ)二面角A₁－AB－B₁的余弦值．

（本題滿分14分）如圖，α⊥β，α∩β=l ， A∈α， B∈β，點A在直線l 上的射影為A₁， 點B在l的射影為B₁，已知AB=2，AA₁=1， BB₁=， 求:

 (Ⅰ) 直線AB分別與平面α，β所成角的大小;

(Ⅱ)二面角A₁－AB－B₁的余弦值．